[Risolto] Problema di fisica

F peso perso = F Archimde.

M * g = d * Vimmerso * g;  (g = 9,8 m/s^2 si semplifica.

d acqua = 1 g/cm^3.

V immerso = Volume acqua spostata = 467 cm^3

M = densità * Volume

V(Au) + V(Ag) = 467 cm^3.

d Au = 19,27 g/cm^3;

d Ag = 10,49 g/cm^3;

M(Au) + M(Ag) = 7465 grammi;

d Au * V (Au) + d Ag * V (Ag) = 7465 grammi.

V (Au) + V (Ag) = 467 cm^3;

d Au * V (Au) + d Ag *[467 - V (Au) = 7465 grammi;

V (Ag) = 467 - V (Au);

19,27 * V (Au) + 10,49 * 467 - 10,49 * V (Au) = 7465;

19,27 * V (Au) - 10,49 * V (Au) = 7465 - 4898,83;

8,78 * V (Au) = 2566,2;

V (Au) = 2566,2 / 8,78 = 292 cm^3 ( volume oro);

V (Ag) = 467 - 292 = 175 cm^3;

V (Au) / V corona = 292 / 467 = 0,62;

V (Ag) / V corona = 175 / 467 = 0,37;

d acqua = 1 g/cm^3.

Massa acqua spostata dall'oro  = 0,62 * 467 * d acqua = 292 grammi; (peso perso dall'oro in acqua per la spinta di Archimede).

Massa oro = 19,27 * 292 = 5627 grammi;

292 / 5627 = 0,052 = 52/1000;

Massa argento = 10,49 * 175 = 1836 grammi;

Massa acqua spostata dall'argento = 0,37 * 467 * d acqua = 172,8 grammi; (peso perso dall'argento in acqua).

172,8 / 1836 = 0,094 = 94/1000.

La corona di Gerone

La storia completa è questa.  Gerone II, tiranno di Siracusa, fece costruire da un valente orafo una corona d’oro, a forma di rami intrecciati, del tipo di quella riprodotta, per porla a decoro di una statua rappresentante un dio o una dea. Tuttavia quando ricevette la bellissima corona ebbe il sospetto che l’orafo potesse aver sostituito, all’interno della corona, l’oro con l’argento. Per questo il Tiranno chiese ad Archimede di determinare se la corona fosse d’oro massiccio oppure se contenesse all’interno il meno pregiato argento. Ma poiché la corona, di pregevole fattura, doveva ornare il capo di una divinità, era essa stessa un oggetto sacro. Quindi il Tiranno pose ad Archimede la condizione che la corona doveva restare integra.

Il peso é mg = d V g 

 

Il peso in acqua é d V g - dw V g = (d - dw) V g

la diminuzione di peso assoluta é dw V g

e quella il termini millesimali é   dw/d * 1000 per mille

 

oro : 1000/19270 = 0.0519    circa 52/1000

argento  : 1000/10490 = 0.0953  circa 95/1000

@massi03

Ciao.

Dati: 

Massa corona= 7475g=7.475kg

Densità oro=ρ=19270 Kg/m^3

Densità argento=ρ'=10490 Kg/m^3

Densità acqua=ρ''=1000 kg/m^3

Io credo che a parte la trattazione teorica e storica dell'accaduto e che può distogliere dal problema, bisognerebbe rispondere solo a quanto richiesto, ossia:

"Si dimostri che l'oro perde nell'acqua 52/1000 del suo peso mentre l'argento perde in acqua 95/1000 del suo peso".

 Per l’oro, messo in acqua si ha un alleggerimento dovuto alla spinta di Archimede e tale alleggerimento, rapportato alla sua massa, vale:

(ρ·V – ρ’’·V)/(ρ·V) = 1- ρ’’/ ρ = 1 - 1000/19270 = 0.948

Quindi 1Kgd’oro in acqua peserebbe circa 948 g e quindi subirebbe una perdita di

1000 - 948 = 52 g su 1kg quindi perdita = 52/1000 del suo peso 

Analogamente per 1 kg d’argento in acqua:

1 - 1000/10490 = 0.905--------->1000 - 905 = 95 g    perdita= 95/1000 del suo peso

Cara massi03, anzitutto benvenuta!
Mi duole informarti che fra te (e presumibilmente la tua tastiera) non avete le idee ben chiare sia a proposito dei simboli SI che della scrittura su tastiera degli esponenti.
Il simbolo del metro cubo è "m^3" e non "m3".
Il simbolo dell'unità di massa è "kg" in minuscolo
(non si tratta di unità eponima; sono maiuscole le iniziali dei simboli (e minuscoli i nomi per esteso) delle unità eponime, p.es.: Pa (pascal); J (joule); V (volt); W (watt); ...).
"k" è il prefisso di "chilo", vuol dire "per 1000".
"K" è il prefisso di "cappa", vuol dire "per 1024"; si usa solo in ambito informatico.
"G" è il prefisso di "giga", può voler dire due cose: in ambito SI "per 10^9", in ambito informatico "per 2^30".
Scrivere "Kg" significa un improbabile "1024 grammi", ma "KG" non significa nulla.
FINE DELLE PRECISAZIONI.
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PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
Con
* dS, dF, le densità del solido e del fluido;
* V il volume del solido e del fluido spostato;
* pS, pF i relativi pesi;
* g l'accelerazione di gravità
Da
* p = g*d*V
si ricava il peso apparente per effetto della spinta di Archimede
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF)
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Le frasi "Archimede immerse la corona nell'acqua" e "perde in acqua" si riferiscono ovviamente ad acqua potabile (ai tempi di Archimede quella bidistillata non c'era) e quindi di densità intermedia fra la bidistillata (1000 kg/m^3) e le acque non potabili (acqua marina, > 1010 kg/m^3; Salsomaggiore, ~ 1150 kg/m^3; mar Morto, ~ 1300 kg/m^3; ...).
La perdita di peso δp del solido S, in parti per mille, si esprime con
* δp(S) = 1000*(pS - pA)/pS = 1000*dF/dS
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Con le densità fornite (Au: 19270 kg/m^3; Ag: 10490 kg/m^3) le dimostrazioni richieste vanno a buon fine se e solo se per "acqua" s'intendono fluidi diversi nei due casi.
Con
* dF = 1000 + q (q come "qualcosina")
si ha
* 1000*(1000 + q)/19270 = 52 se e solo se dF = 1002.04 kg/m^3
* 1000*(1000 + q)/10490 = 95 se e solo se dF = 996.55 kg/m^3
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Dando tali valori per dimostrati anche nel caso q = 0 (qualunque acqua vale per bidistillata) si calcola la perdita di peso dell'oro bianco al titolo x d'oro e (1 - x) d'argento ragionando come segue (al grammo, ma l'unità è irrilevante.).
* x grammi d'oro perdono 52*x/1000 grammi
* 1 - x grammi d'argento perdono 95*x/1000 grammi
* un grammo d'oro bianco al titolo x perde (147/1000)*x grammi
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Sulla situazione fra Erone, l'orefice e Archimede non c'è quesito, ma è facile immaginare che Erone avesse chiesto anche una misura della frode, una volta dimostrata.
Allora, attribuendo al genio di Archimede anche la capacità di farsi l'acqua bidistillata da sè nel III secolo a.C., si ha
* δp(S) = 1000*467/7465 = 147*x ≡ x = 93400/219471 ~= 0.42556875
cioè in quella corona l'oro non raggiungeva il 43%.