Un treno attraversa una galleria mantenendo un'accelerazione costante di 1,05 m/s2. La punta della locomotiva entra nella galleria con una velocità di 120 km/h e la fine dell'ultimo vagone esce dalla galleria alla velocità di 180 km/h. Sapendo che il treno è lungo 120 m, qual è la lunghezza della galleria ?
[542 m]
Grazie in anticipo per l'aiuto
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Livello 1
La lunghezza della galleria è lunga x.
Lo spazio percorso sarà dato da x+120.
120 km/h= 120/3.6=100/3* m/s
180 km/h=180/3.6= 50 * m/s
moto rettilineo uniformemente accelerato:
v= Vo+a*t con a= 1.05m/s^2
50= 100/3+1.05*t
t=(50-100/3)/1.05= continuo dopo pranzo!
Riprendo: t=15.87s
Quindi:
s=Vo*t+1/2*a*t
x=100/3*15.87+1/2*1.05*15.87^2-120 =661.23-120=541.22 m
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Genius II
Se la lunghezza della galleria é D, la distanza percorsa é D + 120
Hai poi vo = 120/3.6 = 100/3 m/s, vf = 180/3.6 = 50 m/s
e le due relazioni vf = vo + at, D + 120 = vo t + 1/2 a t^2
per cui t = (vf - vo)/a = (50/3) : 1.05 = 15.873 s
e vo t + 1/2 a t^2 = D + 120
D = (100/3*15.873 + 0.525*15.873^2 - 120) m = 541.37 m
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Livello 6
Vf^2-Vi^2 = 2*a*L
...L essendo L gall+ L treno
L = (180^2-120^2)/(3,6^2*2*1,05) =661,4 m
Lgall = L - Ltreno = 661,38-120 = 541,4 m
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Genius II
C'E' UN GRAVE ERRORE D'APPROSSIMAZIONE NEL RISULTATO ATTESO.
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MRUA
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t)
* v(t) = V + a*t
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NOMI, VALORI, RELAZIONI
* L = 120 m (lunghezza del treno)
* x = risultato richiesto (lunghezza della galleria)
* a = 1,05 = 21/20 m/s^2
* V = 120 km/h = (120000 m)/(3600 s) = 100/3 m/s
* S = 0 (posizione all'istante zero)
* v(T) = V + a*T = 100/3 + (21/20)*T = 180 km/h = 50 m/s ≡ T = 1000/63 s
* x = s(T) - L =
= S + T*(V + (a/2)*T) - L =
= 0 + (1000/63)*(100/3 + ((21/20)/2)*1000/63) - 120 = 102320/189 = 541.(375661) ~= 541 m
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Genius I
