9) Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante iniziale in cui si lascia cadere un sasso, con velocità iniziale nulla, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso in fondo al pozzo, è $t=4.80 s$. Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m / s$.
[99.5 m]
Buongiorno, ho provato a risolvere l'esercizio seguente ma non combaciano le soluzioni.. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo.
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Livello 2
Ciao.
Indichiamo le leggi orarie:
{s = 1/2·g·t^2 di caduta del sasso (moto uniformemente accelerato)
{s = v·τ del suono di ritorno (moto uniforme)
in cui: g = 9.806 m/s^2 ; v = 340 m/s
Ciò si traduce nel sistema:
{1/2·9.806·t^2 = 340·τ
{t + τ = 4.8
che fornisce soluzione:
[t = 4.507065385 ∧ τ = 0.2929346148, t = -73.85236418 ∧ τ = 78.65236418]
(la seconda si scarta)
Da cui la profondità del pozzo:
s = 99.6 m circa
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Genius III
ecco le tre uguaglianze e il loro sistema
s = (1/2) g t^2
s = v t
t = t1 + t2
s = (1/2) * 9.8 * t1^2
s = 340 * t2
4.80 = t1 + t2
s = 99.54
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Livello 3
@boboclat Grazie mille!
1/2gt^2 = 340(4,80-t)
4,903t^2 = -340t+1632
t = (340-√340^2+19,612*1632)/-9,806 = 4,507065
h = 340*(4,80-4,507065) = 99,60 m
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Genius III
