74 In aeroporto, Anna sale sul tappeto mobile, che si muove alla velocità di 1.5 m/s , e continua a camminare a velo ità costante. Anna percorre 150 m sul tappeto mobile risparmiando 1 minuto e mezzo, rispetto al tempo che impie herebbe per percorrere 150 m camminando alla stessa velocità su terreno fermo. A quale velocità cammina Anna su erreno fermo? [1 m/s]
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Livello 0
In aeroporto, Anna sale sul tappeto mobile, che si muove alla velocità Vtm di 1,5 m/s , e continua a camminare a velocità costante. Anna percorre 150 m sul tappeto mobile risparmiando 1 minuto e mezzo, rispetto al tempo che impiegherebbe per percorrere 150 m camminando alla stessa velocità su terreno fermo. A quale velocità V cammina Anna su terreno fermo? [1 m/s]
150 = V*(t+60*1,5)
150 = (Vtm+V)*t
V*t+90V = V*t+t*Vtm
90V = t*Vtm
90V = 1,5t
90*150/(t+90) = 1,5t
13500 = 1,5t^2+135t
t = (135-√135^2+6*13500)/-3 = 60,0 sec
..and last but not the least :
V = 1,5*60/90 = 1,00 m/sec
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Genius III
Sia v la velocità richiesta in m/s. Poiché 1 minuto e mezzo equivale a 90 secondi,
l'enunciato del problema si traduce nell'equazione (t = s/v per un moto uniforme )
150/(v + 1.5) - 150/v = -90, con v > 0
divido per 30
5/(v + 1.5) - 5/v = - 3
moltiplico per v(v + 1.5)
5v - 5(v + 1.5) = - 3v(v + 1.5)
- 7.5 = -3 v^2 - 4.5 v
3v^2 + 4.5 v - 7.5 = 0
2v^2 + 3v - 5 = 0
(v - 1)(2v + 5) = 0
v = 1
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Livello 7
