Problema di Cauchy

Question

Buongiorno,non riesco a risolvere questa equazioni differenziale [attach]45022[/attach]

marus76 · Accepted Answer

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EidosM · Answer

y'' + 2y' = e^x + e^(-2x)

Moltiplicando per e^(2x)

y'' e^(2x) + 2 e^(2x) y' = e^(3x) + 1

(y' e^(2x))' = e^(3x) + 1

integrando una prima volta

y' e^(2x) = 1/3 e^(3x) + x + C1

y' = 1/3 e^x + x e^(-2x) + C1 e^(-2x)

y'(0) = 0 => 1/3 + C1 = 0 => C1 = -1/3

integrando un'altra volta

y = e^x/3 - 1/2 x e^(-2x) - 1/4 e^(-2x) + 1/6 e^(-2x) + C2

y(0) = 1/3 per cui

1/3 = 1/3 - 0 - 1/4 + 1/6 + C2 => C2 = 1/4 - 1/6 = 1/12

y = 1/3 e^x - 1/2 x e^(-2x) - 1/12 e^(-2x) + 1/12

EidosM

(@eidosm)

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Livello 7

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02/05/2023 15:32

nik · Answer

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[Risolto] Problema di Cauchy