Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema di Cauchy.
-) Equazione differenziale. y"-6y'-7y = 0
-) Polinomio caratteristico. $ λ^2 -6λ -7 $
-) Radici polinomio caratteristico. $ λ_1 = -1 \quad λ_2 = 7; $ due soluzioni reali distinte.
-) Soluzione generale equazione differenziale. $ y(x) = c_1 e^{-x} + c_2 e^{7x} $
-) Derivata prima soluzione generale. $ y'(x) = - c_1 e^{-x} + 7 c_2 e^{7x} $
-) Condizioni di Cauchy. $ y(0) = 8; \; \; y'(0) = 8 $
La soluzione del sistema è $ c_1 = 6 \quad ∧ \quad c_2 = 2 $
-) Soluzione del problema di Cauchy, $ y(x) = 6e^{-x} + 2e^{7x} $
21742
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Livello 6