Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema di Cauchy.
-) Equazione differenziale. y"-10y'+26y = 0
-) Polinomio caratteristico. $ λ^2 -10λ +26 $
-) Radici polinomio caratteristico. $ λ = 5 \pm i; $ due soluzioni complesse coniugate.
-) Soluzione generale equazione differenziale. $ y(x) = e^{5x}(c_1 cos(x) + c_2 sin(x)) $
-) Derivata prima soluzione generale. $ y'(x) = e^{5x} [(5c_1 + c_2) cos(x) + ( 5c_2 - c_1)sin(x)] $
-) Condizioni di Cauchy. $ y(0) = 8; \; \; y'(0) = 8 $
-) Soluzione del problema di Cauchy, $ y(x) = e^{5x}(2 cos(x) - 7 sin(x)) $
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Livello 6