Salve qualcuno mi può aiutare a trovare le mediane relative ai lati obliqui?
Salve qualcuno mi può aiutare a trovare le mediane relative ai lati obliqui?
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Livello 1
Una mediana è altezza relativa alla base AB:
√(25^2 - (14/2)^2) = 24 cm
Teorema della mediana: In un triangolo il doppio del quadrato della mediana relativa ad un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati diminuito della metà del quadrato del primo lato.
Quindi se x è la misura delle altre due mediane relative ai lati obliqui:
2·x^2 = 25^2 + 14^2 - 1/2·25^2
2·x^2 = 1017/2-------> x = 3·√113/2
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Genius II
@lucianop grazie ma mi servivano le altre due 😊
@lucianop non c’è un modo senza usare il teorema della mediana?
Si ad esempio tramite la geometria analitica: Inserisci il triangolo in un sistema di assi cartesiani ortogonali e fai i calcoli relativi in tale sistema.
√(10.5^2 + 12^2) = 3·√113/2
@lucianop usando i vettori giusto?
In un triangolo il doppio del quadrato della mediana relativa ad un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati diminuito della metà del quadrato del primo lato.
2AK^2 = 25^2+14^2-25^2/2
AK = BJ = √(25^2/2+14^2)/2 = √625/4+98 = 1/2√9*113 = 3/2√113 cm
CH = √25^2-7^2 = 24 cm
in alternativa, usando Talete si possono calcolare :
AL = AH+HB/2 = 7*7/2 = 21/2
KL = CH/2 = 24/2 = 12
AK = √AL^2+KL^2
AK = √441/4+144 = 1/2√441+576 = 1/2√9*113 = 3/2√113
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Genius II
@remanzini_rinaldo non esiste un altro metodo sfruttando solo Pitagora?