In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa.
a. Sapendo che AB= a radical5 e BH = a , determina il perimetro e l'area del triangolo.
b. Determina il punto P sul prolungamento di AH dalla parte di H, tale che sia verificata la relazione PA^2 + PC^2 = 50a^2
104
punti
Livello 1
h = √((a·√5)^2 - a^2)----> h = 2·a altezza relativa ipotenusa
h^2 = a·x : 2° teorema di Euclide : x= HC = proiezione altro cateto su ipotenusa
x = h^2/a = (2·a)^2/a = 4·a
ipotenusa=a + 4·a = 5·a
Altro cateto AC= √((5·a)^2 - (a·√5)^2) = 2·√5·a
perimetro=5·a + a·√5 + 2·√5·a = a·(3·√5 + 5)
Area=Α = 1/2·a·√5·(2·√5·a)-----> Α = 5·a^2
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y=HP
PA^2 + PC^2 = 50a^2----> (2·a + y)^2 + (y^2 + (4·a)^2) = 50·a^2
(y^2 + 4·a·y + 4·a^2) + (y^2 + 16·a^2) = 50·a^2
2·y^2 + 4·a·y - 30·a^2 = 0
2·(y - 3·a)·(y + 5·a) = 0
y = - 5·a ∨ y = 3·a
115471
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Genius III
