Problema con teorema della corda

Question

su una circonferenza di raggio r considera una corda AB=5/3r. scelto un punto p sul minore dei due archi, calcola il seno e il coseno Grazie in anticipo

Alessandro Fadda · Accepted Answer

Ciao,

Il teorema della corda afferma che:

Data una corda $\overline{AB}$ sulla circonferenza $\phi$ di raggio $r$ si ha:

$\overline{AB}=2rsin(\theta)$ dove $\theta$ è un qualsiasi angolo alla circonfernza che insiste sulla corda:

Per cui:

$\frac{5}{3}r=2rsin(\theta)$

Da cui $sin(\theta)=\frac{5}{6}$

Dalla relazione fondamentale della goniometria sappiamo che:

$cos(\theta)=\pm\sqrt{1-sin^2(\theta)}$

Prendo il coseno negativo perché l'angolo sarà sempre compreso tra $(\frac{\pi}{2},\pi)$ dato che consideriamo l'arco più piccolo.

$cos(\theta)=-\sqrt{1-(\frac{5}{6})^2}$

$cos(\theta)=-\sqrt{1-\frac{25}{36}}$

$cos(\theta)=-\frac{\sqrt{11}}{6}$

Alessandro Fadda

(@alessandro_fadda)

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23/03/2020 10:49

[Risolto] Problema con teorema della corda

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