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[Risolto] Problema con statistica

  

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Buon pomeriggio a tutti, mi sto allenando in vista di un esame e mi sono imbattuta in una tipologia di esercizio che non ho mai visto, o meglio, non nel caso in cui mi chieda beta anziché alfa.

Sapreste aiutarmi e spiegarmi come risolverlo?

Il diametro massimo di un tronco d’albero (Y, misurato in pollici) è influenzato, tra le altre cose, dalla piovosità della regione (X, misurata in pollici). I seguenti dati sono relativi ad un campione di 10 eucalipti.

(250, 16.2) (115, 16.4) (100, 16.9) (75, 17) (225, 16.5) (250, 16.1) (255, 16.1) (175, 16.5) (140, 16.5) (150, 16.7).

  1. Definire gli estremi dell’intervallo di confidenza per β1 al livello del 95%

    2. Dato l’intervallo di confidenza per β1 di cui al punto precedente, indicare la risposta corretta:

    • Possiamo rifiutare al 5% di significatività l’ipotesi nulla H0 : β1 = 0
    • Possiamo rifiutare al 5% di significatività l’ipotesi nulla H0 : β1 ≤  0
    • Non possiamo rifiutare al 5% di significatività l’ipotesi nulla H0 : β1 = 0
    • Possiamo rifiutare al 5% di significatività l’ipotesi nulla H0 : β1 ≥  0
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L'idea centrale é che

 

t = (beta1 - beta1|0)/sqrt(s^2/Sxx)  ~ t_n-2

 

in cui s^2 é la varianza campionaria di Y e Sxx = S_k (xk - ux)^2

é su questo che si determina l'intervallo di confidenza,

 

Nel nostro caso n = 10 e beta1|0 = 0

A me risulta  b1^ = -3.97*10^(-3)  e s = 0.3107. Inoltre tc = tinv(0.975, 10-2) = 2.306.

 

Anche se non volevo farlo, ti svolgo il calcolo

 

Impostando la tabella su Excel (dati X e dati Y)

ottieni b1^ = - 3.97*10^(-3)

sX^2 = 4578.1

sY^2 = 0.0966

Calcoli poi sb = sqrt [ (sY^2 - b1^2 * sX)^2 /((n-2)*sX^2) ]

 

(Stanton Glantz, "Statistica per discipline biomediche" )

e la semiampiezza dell'intervallo é ( tinv(0.975, 10-2) = 2.306 )

d = 2.306*sqrt((sY^2 - (3.97*10^(-3))^2*sX^2)/(8*sX^2))

Octave Online fornisce 1.884*10^(-3) ; aggiungendo e sottraendo al valore nominale

L'intervallo va da - 0.00585 a - 0.0021

convalidando come corretta l'opzione C)

 

 

Non ho capito :/

 

E' la distribuzione del coefficiente angolare della retta interpolante ai MQ nel caso di campione ristretto e varianza di Y stimata

@eidosm purtroppo continuo a non capirlo...grazie lo stesso.

Puoi dare un'occhiata a google > test verifica di ipotesi regressione lineare >

Test delle ipotesi UniCa ( pdf ) da cui ho dedotto l'impostazione del problema. Seguendo le mie indicazioni, puoi far svolgere i calcoli a Excel oppure a Octave Online.
Se ho impostato bene il calcolo su Octave, la valutazione numerica di quanto detto sopra  dà
come semi ampiezza dell'intervallo 2.306 * (b1 - b1c)/sqrt (s^2/Sxx) = 3.53 * 10^(-3)
per cui l'intervallo stesso va da (-3.97 - 3.53)*10^(-3) a (-3.97 + 3.53) * 10^(-3)
 
 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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