[Risolto] Esercizio di geometria

@lioooo

Ciao e benvenuto.

Faccio riferimento ad una circonferenza con centro O(0,0) e raggio r=25:

x^2 + y^2 = 25^2------->x^2 + y^2 = 625

Se l'altezza misura 32 cm, considero quindi una retta di equazione y=-7 (25+7=32)

Metto quindi a sistema:

{x^2 + y^2 = 625

{y = -7

risolvo ed ottengo:[x = 24 ∧ y = -7, x = -24 ∧ y = -7]

Quindi i punti: A(-24,-7) e B(24,-7)

Quindi AB=24·2 = 48 cm è la base AB

(in alternativa utilizzo Pitagora per ottenere EB: vedi figura allegata)

Con Pitagora i lati obliqui:

AC=BC=√(32^2 + 24^2) = 40 cm

Quindi il perimetro:

2p=2·40 + 48 = 128 cm

Area=1/2·48·32 = 768 cm^2

Determino poi retta AC:

passa per i punti A(-24,-7) e C(0,25)

(y + 7)/(x + 24) = (25 + 7)/(0 + 24)

(y + 7)/(x + 24) = 4/3------->y = 4·x/3 + 25 forma esplicita

4·x - 3·y + 75 = 0     forma implicita

Sfrutto la simmetria e l'equidistanza dalla base AB e dalla retta AC.

Il centro della circonferenza ha coordinate F(0, β)

Distanza da AC: ABS(4·0 - 3·β + 75)/√(4^2 + (-3)^2)----->3·ABS(β - 25)/5

Distanza dalla base AB    ABS(β + 7)

Risolvo l'equazione:

3·ABS(β - 25)/5 = ABS(β + 7)--------->β = -55 ∨ β = 5

quindi prendo il 2°

ABS(5 + 7)= 12 cm è il raggio della circonferenza inscritta: x^2 + (y - 5)^2 = 144

DH-DC = 32-25 = 7 = 25*sen Θ

sen Θ = 7/25 = 0,280

angolo Θ = arcsen 0,280 = 16,26°

HB = 25*cos 16,26 = 25*0,960 = 24,0

AB = 24*2 = 48 

lato = √32^2+24^2 = 8√4^2+3^2 = 40 cm 

area A = 48*32/2  = 768 cm^2 

perimetro p = 2*40+48 = 128 cm 

raggio cerchio inscritto r' = 2A/p = 768*2/128 = 12,0 cm 

 Il mio disegno è fatto male.

r = 25 cm; 

OH = 32 - 25 = 7 cm;

metà base triangolo isoscele:

HB = radice(25^2 - 7^2) = radice(576) = 24 cm;

Base triangolo:

AB = 24 * 2 = 48 cm; la base è maggiore dell'altezza.

Area = 48 * 32/2 = 768 cm^2;

Lato obliquo:

BC = radice(32^2 + 24^2) = radice(1600) = 40 cm;

Perimetro = 40 * 2 + 48 = 128 cm;

In un generico triangolo di lati (a, b, c), area S, semiperimetro p, altezza h, inraggio e circumraggio (r, R) si ha
* R = a*b*c/(4*S)
* r = S/p
* S = √((p - a)*(p - b)*(p - c)*p)
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In un triangolo isoscele con lato di base b e lato di gamba g si ha
* p = (b + 2*g)/2
* S = √(p*(p - b)*(p - g)^2) = (p - g)*√(p*(p - b)) = (b/4)*√((2*g + b)*(2*g - b)) = b*h/2
* r = S/p = (b*h/2)/((b + 2*g)/2) = h/(1 + 2*g/b)
* R = a*b*c/(4*S) = b*g^2/(4*b*h/2) = g^2/(2*h)
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Con i dati del problema (in cm e cm^2) si ha
* h = 32
* R = g^2/(2*h) = g^2/(2*32) = 25 ≡ g = 40
* S = (b/4)*√((2*g + b)*(2*g - b)) = b*h/2 ≡
≡ (b/4)*√((2*40 + b)*(2*40 - b)) = b*32/2 ≡ b = 48
E QUESTO E' TUTTO CIO' CHE TI OCCORRE PER CALCOLARE I TRE RISULTATI RICHIESTI.