Due numeri differiscono di 2. La somma dei loro reciproci è uguale al reciproco del prodotto dei due numeri. Quali sono i due numeri? $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$
numero 177, c’è la foto caricata
Due numeri differiscono di 2. La somma dei loro reciproci è uguale al reciproco del prodotto dei due numeri. Quali sono i due numeri? $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$
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Livello 0
Impostiamo il sistema di due equazioni nelle incognite x, y.
{x-y = 2
{1/x+1/y = 1/(x*y)
riscriviamo la seconda equazione come
(y+x)/(x*y) = 1/(x*y)
Il sistema si riduce così
{x-y = 2
{x+y = 1
Usiamo il metodo di riduzione. Sommando membro a membro si ha
2x = 3 ⇒ x = 3/2
Sottraendo membro a membro
-2y = 1 ⇒ y = - 1/2
I due numeri sono -1/2 e 3/2.
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Livello 6
Viene il torcicollo per leggere!
x - y = 2; differenza fra i due numeri.
1/x + 1/y = 1/(x * y); (somma dei reciproci = reciproco del prodotto).
x = 2 + y;
1/(2 + y) + 1/y = 1/ [(2 + y) * y];
mcm = (2 + y) * y;
Moltiplichiamo tutti i termini per il mcm.
y + 2 + y = 1;
2y = 1 - 2;
y = - 1/2;
x = 2 - 1/2 = 4/2 - 1/2 = + 3/2.
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Genius II
(1/a)+(1/(b))= 1/ab
(a+b) /(ab) = 1/ab
a+b = 1
a-b = 2
a = 2+b
2+b+b = 1
2b = -1
b = -1/2
a = 1-b = 1+1/2 = 3/2
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Genius III