Ciao, volevo chiedere un aiuto per questo esercizio che non capisco. Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà
Traccia la tangente a una circonferenza di centro O in un suo punto P. Considera su tale tangente un punto Q e indica:
-con R il punto in cui il segmento OQ incontra la circonferenza;
-con H la proiezione di P su OQ.
Dimostra che la semiretta PR è la bisettrice dell'angolo QPH.
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Livello 1
Ciao @lollof!
Il triangolo OPQ è rettangolo in P essendo OP il raggio passante per il punto di tangenza P.
Dunque l'angolo POQ è supplementare di PQO.
D'altra parte anche il triangolo PHQ è rettangolo, essendo H la proiezione di P su OQ. Dunque anche l'angolo HPQ è supplementare di PQH.
Poiché POQ e HPQ sono entrambi supplementari di PQO, allora sono congruenti tra loro (1)
Notiamo che l'angolo RPQ è un angolo alla circonferenza che insiste sull'arco PR e che ha come angolo al centro corrispondente l'angolo POR.
Per i teoremi sugli angoli al centro e alla circonferenza, possiamo dunque dire che:
$RPQ = \frac{1}{2} POR$
Ma d'altra parte $POR = HPQ$ per (1), allora:
$RPQ = \frac{1}{2} HPQ$
e dunque PR è bisettrice dell'angolo HPQ
Noemi
9382
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Livello 5
@n_f chiaro, grazie mille
@n_f ciao, scusami tanto per il disturbo, vorrei chiederti se puoi aiutarmi con questi due esercizi https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-di-geometria-sulla-similitudine-e-il-teorema-di-talete/#post-131484 e https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-di-geometria-sulla-similitudine/#post-131520
Grazie e scusami ancora per il disturbo
