[Risolto] Energia eroga da un generatore di tensione regolabile

Svolgo in simbolico, in prima battuta lascio i calcoli a te. 

L'equazione dinamica di questo circuito del I ordine si scrive 

e(t) = R i + vC        con vC(0) = vco = 0

con i = C dvC/dt 

 

Qui i é nota ed é pari alla Io assegnata

per il condensatore  C dvC/dt = Io 

dvC/dt = Io/C

integrando con condizione iniziale nulla vC = Io/C * t 

La legge evolutiva della tensione imposta dal generatore é quindi 

e*(t) = R Io + Io t/C

e la potenza istantanea risulta  

e*(t) i(t) = Io^2 ( R + t/C ) 

L'energia erogata sarà dunque 

 

Eg = S_[0,T]  Io^2 * (R + t/C) dt = Io^2 * (RT + T^2/(2C)).

 

-----------------------------------------------------------------------

Svolgimento del calcolo con Octave Online

octave:1> I = 0.54
I = 0.5400
octave:2> R = 4.5*10^6
R = 4500000
octave:3> T = 30
T = 30
octave:4> C = 32*10^(-6)
C = 3.2000e-05
octave:5> E = I^2*(R*T + T^2/(2*C))
E = 4.3467e+07

 

l'energia erogata da E , o il lavoro fatto da E, vale:

E*i*deltat = R*i²*deltat + Q²/(2C)

ora

Q viene raggiunta a corr.cost. i = dq/dt in deltat  --->

Q = q(deltat) = intg(tra q(0)  e q(deltat))dq = intg(tra 0 e deltat) i*dt = i* intg(tra 0 e deltat) dt = i*deltat

quindi:

L = R*i²*deltat + i²*deltat²/(2C) =

= 4.5*10^6(540*10^-9)^2*30 + (540*10^-9)^2*30^2/(2*32*10^-6) = 0.000043466625J = 43.4666... microJ = ~ 43 microJ

........................................

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, ho pensato che inizialmente i nodi sotto {??? ... laddove, nel circuito, non esistono Z , o comunque bipoli , dv =0  sia sopra che sotto!} hanno dv=0 e, il condensatore essendo scarico inizialmente ha il nodo a destra (???) dv diverso da 0. Quando il potenziale del generatore scorre (??? i potenziali o ddp stanno non scorrono!!!) nel condensatore il nodo in alto a destra si carica fino a raggiungere il potenziale del nodo in alto a sinistra e il processo finisce.
Ho usato P=dW/dt=Qv/dt=CRi/dt, ma non mi esce, qualcuno può aiutarmi?

 

... facci capire ... di che nodi parli???

Per ipotesi , valendo qui Kircchoff, nello stesso istante i(t) è la stessa in ogni parte del circuito!