[Risolto] Problema con probabilità

@englishworld ciao

Nel caso B

I due eventi sono dipendenti, cioè il verificarsi dell’uno influisce sulla probabilità dell’altro, si può applicare la stessa regola, purché con p(B) si intenda la probabilità di B nell’ipotesi che A si sia verificato.

$p(A e B) = p(A) · p(B|A)$ (con A, B dipendenti)

P(A) probabilità di estrarre la prima rossa: $p(A)=\frac{10}{16}$

p(B|A) probabilità di estrarre una seconda rossa senza rimettere dentro la prima: $p(B|A)=\frac{9}{15}$

Dopo aver estratto la prima rossa ora nel sacchetto ne restano 9 e in totale sono ora 15 (9 rosse+6 verdi)

Avremo allora:

$p(A e B) = p(A) · p(B|A)=\frac{10}{16}\bullet \frac{9}{15}$

$p(A e B)=\frac{5}{8}\bullet \frac{3}{5}=\frac{3}{8}=0.375$

Cara EnglishWorld, ti sei scelta uno pseudonimo appropriato perché mi pare che con il mondo italiano non è che te la cavi benissimo.
A parte l'assurda frase «Io ho trovato che l'evento 1 é intersezione dell'evento 2» devo dire che alle tue «10 rose» manca almeno una spina: una "e" finale o una "s" raddoppiante. Nella prima ipotesi la risposta sarebbero due zeri, e la scarto.
Nella seconda ipotesi vale la pena di fare qualche calcoletto.
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Caso A
La probabilità di pescare una rossa è di 10/(10 + 6) = 5/8.
La probabilità di pescarne N è di (5/8)^N.
La probabilità di pescarne due è di (5/8)^2 = 0.390625 ~= 39%.
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Caso B
La probabilità di pescare la prima rossa è di 5/8.
La probabilità di pescare la seconda rossa è di (10 - 1)/(10 + 6 - 1) = 3/5.
La probabilità di pescarle una dopo l'altra è (5/8)*(3/5) = 3/8 = 0.375 = 37.5%.

a)  Pr [ rossa ] = 10/(10 + 6) = 10/16 = 5/8

le due estrazioni sono indipendenti e identicamente distribuite per cui

Pr [ due rosse ] = (5/8)^2 = 25/64.

b) Pr [ due rosse ] = C(10,2) C(6,0) / C(16,2) = 45*1/120 = 3/8.

Questo perché i casi possibili sono i modi di estrarre due palline qualunque da 16

i casi favorevoli sono i modi di estrarre 2 palline da 10 e nessuna dalle 6 restanti.