[Risolto] Problema con la semplificazione di una espressione goniometrica

SIN(x - pi/3)^2 + COS(pi/6 - x)^2 =**

ove:

SIN(x - pi/3) = SIN(x)·COS(pi/3) - SIN(pi/3)·COS(x)=

=SIN(x)/2 - √3·COS(x)/2

COS(pi/6 - x) = COS(pi/6)·COS(x) + SIN(pi/6)·SIN(x) =

=√3·COS(x)/2 + SIN(x)/2

Quindi:

**=(SIN(x)/2 - √3·COS(x)/2)^2 + (√3·COS(x)/2 + SIN(x)/2)^2 =

=(COS(x)^2/2 - √3·SIN(x)·COS(x)/2 + 1/4) +

+(COS(x)^2/2 + √3·SIN(x)·COS(x)/2 + 1/4)=

=COS(x)^2 + 1/2

= sin²(x-pi/3) + sin²(x+pi/3) = (1/2)*sin²x + (3/2)*cos²x = 1/2 + cos²x

Oss:

cos(a) = sin(pi/2 - a) => cos(pi/6 - x) = sin(pi/3 + x)