In un trapezio isoscele ABCD la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC ed è i 4/5 della base maggiore AB. Sapendo che la differenza delle basi è di 18 cm, calcola perimetro e area del trapezio.
Considera poi il quadrilatero ottenuto congiungendo i punti medi dei lati del trapezio, dimostra la sua natura e determinane area e perimetro
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punti
Livello 0
Chiamo con x la base maggiore, quindi ho:
4/5·x = diagonale trapezio isoscele
x - 18 = base minore
proiezione lato obliquo su base maggiore=(x - (x - 18))/2 = 9 cm
1° teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ABC:
(4/5·x)^2 = x·(x - 9)
Risolvo ed ottengo:
x = 25 cm ∨ x = 0
Quindi : AH=25-9=16 cm
AC=4/5·25 = 20 cm
altezza del trapezio:
h = CH= √(20^2 - 16^2)----> h = 12 cm
base minore=25 - 18 = 7 cm
lato obliquo=√(9^2 + 12^2) = 15 cm
perimetro=25 + 7 + 2·15 = 62 cm
area=1/2·(25 + 7)·12 = 192 cm^2
115472
punti
Genius III
