Problema con i triangoli

16a = lo+lo+6lo/5 = 16lo/5

lo = 5*16a/16 = 5a

base b = 5a*6/5 = 6a 

altezza CH = a√5^2-(6/2)^2 = 4a

angolo in A = arctan (CH/AH) = 53,13°

cos 53,13° = 0,600

PB^2 = PA^2+AB^2-2AB*PA*cos(A)

PB^2+PA^2 = 61a^2/2

61a^2/2-PA^2 = PA^2+36a^2-12PA*0,6

2PA^2+2PA^2+72a^2-61a^2-14,4PA = 0 

PA = a(14,4±√14,4^2-11*16)/8 = 5a/2 

 

 

 

@frank9090

Ciao.

Triangolo isoscele particolare..

Lati del triangolo

x=lato obliquo ; 6/5·x = base

Equazione: 6/5·x + 2·x = 16·a------> 16·x/5 = 16·a------> x = 5·a lato obliquo

6/5·(5·a) = 6·a base

Inoltre il triangolo isoscele ha altezza H=√((5·a)^2 - (6·a/2)^2) = 4·a

Quindi, chiamando con y=AP; z=PB; h= altezza di ABP=PQ; u e v le proiezioni di P su AB:

y^2 + z^2 = 61/2·a^2 che pone il testo

u + v = 6·a--------> v = 6·a - u

Si possono quindi scrivere le relazioni:

{u^2 + h^2 = y^2   (Pitagora)

{v^2 + h^2 = z^2   (Pitagora)

-----------------------(sommo)

2·h^2 + u^2 + v^2 = y^2 + z^2

quindi:

2·h^2 + u^2 + v^2 = 61/2·a^2

ma    h = 4/3·u (deriva dal fatto che il lato obliquo considerato ha pendenza 4/3)

Quindi equazione di 2° grado in u:

2·(4/3·u)^2 + u^2 + (6·a - u)^2 = 61/2·a^2

32·u^2/9 + u^2 + (36·a^2 - 12·a·u + u^2) = 61/2·a^2

36·a^2 - 12·a·u + 50·u^2/9 = 61/2·a^2

Quindi

100·u^2 - 216·a·u + 99·a^2 = 0

che risolta fornisce:

u = 33·a/50 ∨ u = 3·a/2

Quindi sapendo che:

y = 5/3·u =AP si arriva a due possibili soluzioni:

y = 5/3·(33/50·a)--------> y = 11·a/10

y = 5/3·(3/2·a)---------> y = 5·a/2