Problema con i radicali

i = ipotenusa;

c1 = cateto 1; c2 = cateto 2.

c1 = i / 2; se un cateto è metà ipotenusa, l'angolo opposto è 30°, quindi l'altro cateto è dato da:

i * radice(3) / 2.

Lo dimostriamo con il teorema  di Pitagora.

c1^2 + c2^2 = i^2; teorema di Pitagora.

(i / 2)^2 + c2^2 = i^2,

c2^2 = i^2 - i^2 / 4;

c2^2 = (4 i^2 - i^2)/4  = 3 i^2 / 4,

c2 = i * radice(3) / 2;

c1 = i / 2;

Perimetro: 3 rad(5) + rad(15);

Perimetro = 3 rad(5) +rad(3) rad(5);

Perimetro = rad(5) * [3 + rad(3)];

c1 + c2 + i = rad(5) * [3 + rad(3)];

(i / 2) + (i rad(3) / 2) + i = rad(5) * [3 + rad(3)];

[i + i rad(3) + 2 i] /2  = rad(5) * [3 + rad(3)];

[3 i + i rad(3)] / 2 = rad(5) * [3 + rad(3)];

i * [3 + rad(3)] = 2 * rad(5) * [3 + rad(3)];

i = 2 * rad(5) * [3 + rad(3)] / [3 + rad(3)];

i = 2 * rad(5);

c1 = i / 2 = 2 rad(5) / 2 = rad(5); (cateto 1);

c2 = i * radice(3) / 2 = 2 * rad(5)  * radice(3) / 2;

c2 = rad(5) * rad(3); (cateto 2);

Area = rad(5) * rad(5) * rad(3) /2;

Area =5 * rad(3) / 2 cm^2;

Area = 5/2 * rad(3) cm^2.

@clio  ciao

* a <= b < c = √(a^2 + b^2) = 2*a ≡ b = (√3)*a
* a + b + c = 3*√5 + √15 ≡
≡ a + (√3)*a + 2*a = 3*√5 + √15 ≡ a = √5 → b = √15
* A = a*b/2 = (√5)*√15/2 = (5/2)*√3

c1 = i/2

c2 = i√3 /2

perimetro = i(2+1+√3)/2 = 3√5+√15

i(3+√3) = 6√5+2√3*√5) = 2√5(3+√3)

i =  2√5(3+√3) / (3+√3)  = 2√5 

area A = c1*c2/2 = i^2√3 /8 = (20/8)√3 = (5√3)/2 cm^2

L'ipotenusa é i, un cateto é i/2 e l'altro é dato da

sqrt (i^2 - i^2/4) = sqrt (3/4 i^2) = i/2 rad(3)

Pertanto

i + i/2 + i/2 rad(3) = 3 rad(5) + rad(15)

i/2 ( 3 + rad(3) ) = rad(5) * (3 + rad(3) )

semplificando

i = 2 rad (5)

S = a b/2 = i/2 * i/2 * rad(3)/2 = i^2 * rad(3) / 8 = 4*5/8 rad(3) = 5/2 rad(3)