[Risolto] Problema con gli errori: assoluto, relativo e percentuale

il volume è Vol = abc = 35.4*15.4*22.4 = 12211.584 cm³ (valore centrale ... senza valutare l'errore)

ora per Vol moltiplichiamo le tre dimensioni e questo significa che gli err.relativi vanno sommati
infatti differenziando:
d(abc) = bc*da + a*d(bc) = bc*da + a[c*db + b*dc] = bc*da + ac*db + ab*dc

e dividendo per Vol = abc si ha
eVol = dVol/Vol = d(abc) /(abc) = da/a + db/b + dc/ c come volevasi far vedere!

ora assumendo in prima approssimazione il valore centrale come valore vero (da esso differisce di poco guardando i dati )

sarà (caso peggiore)

ea = da/a = 0.2/35.4 = 0,00564971751412429378531073446328 {=~ 0.006}
eb = db/b = 0.2 / 15.4 = 0,01298701298701298701298701298701 {=~ 0.013}
ec = dc/c = 0.2 /22.4 = 0,00892857142857142857142857142857{ = ~ 0.009}

quindi:

eVol = ea + eb + ec = 0,02756530192970870936972631887886 {=~0.03}

e l'errore assoluto sul volume EVol sarà dato dal valore vero {da noi confuso con quello centrale} per l'errore relativo

EVol =~ eVol * Vol = 0,02756530192970870936972631887886 * 12211.584 = 336.616 cm³
il valore del volume con l'errore è :

Vol =~ 12212 ± 337 cm³
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ora leggiamo da wikipedia...

https://it.wikipedia.org/wiki/Cifra_significativa

Dal valore alla sua espressione numerica
Dato un valore K con un errore dK (normalmente indicato con K ± dK), si scriverà dK con una o due cifre significative e K avrà come cifra meno significativa l'omologa in dK. Se, per esempio, ci trovassimo a dover scrivere una quantità che abbiamo calcolato o stimato in 14,2856 ± 0,362 potremmo scriverla come 14,3 ± 0,4 o 14,29 ± 0,36.

Se invece vogliamo indicare il solo valore, senza l'errore, la sua cifra meno significativa sarà quella immediatamente superiore alla cifra più significativa dell'errore non indicato. Nel caso in esempio, scriveremmo 14.

Si noti come la cifra meno significativa non rimane tale e quale, ma viene arrotondata.
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pertanto

Vol =~(1221 ± 34) 10 cm³

 

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le def...

Vm ---> valore misurato

 

Vv ---> valore vero {ignoto ... in generale}

err.ass.= E = Vm - Vv   

 

err.rel. = e = E /Vv = ~ E/Vm  ----> E =~ Vm * e 

 

err.rel.percent. = e*100

" Le dimensioni di una scatola sono a = (35,4±0,2) cm, b = (15,4 ± 0,2) cm, c = (22,4±0,2)cm.
Qual è la misura del volume della scatola?
Quali sono l'errore relativo e l'errore percentuale?
Qual è l'errore assoluto?
Scrivi correttamente il valore del volume della scatola."

volume base V = 35,4*15,4*22,4 = 12.212 cm^3

volume minimo Vmi = (35,4-0,2)*(15,4-0,2)*(22,4-0,2) = 11.878 cm^3

volume massimo Vma = (35,4+0,2)*(15,4+0,2)*(22,4+0,2) = 12.551 cm^3

errore assoluto ε = (Vma-Vmi)/2 = 336,5 cm^3

errore relativo εr = ε/V = 336,5/12.212 = 0,0276

errore relativo percentuale εr % = 100*εr = 2,76 %

volume della scatola = (12.212±336,5) cm^3 

volume della scatola = 12.212 cm^3 ± 2,76 %

a=  (35,4 ± 0,2) cm, b= (15,4 ± 0,2) cm, c= (22,4±0,2)cm. 

V = a * b * c = 35,4 * 15,4 * 22,4 = 12211,584 cm^3;

La misura del Volume può avere solo tre cifre significative come le misure date; 

V = 1,22 * 10^4 cm^3;

Errore relativo Er = somma di tutti gli errori relativi: Er = (DeltaV) / V

Er = 0,2 / 35,4 + 0,2 / 15,4 + 0,2 / 22,4 = 0,028;

Errore % = 0,028 * 100 / 100 = 2,8/100 = 2,8 %; errore percentuale.

Errore assoluto sul volume:

Delta V = Er * V = 0,028 * 1,22 * 10^4 = 342 cm^3; (errore assoluto sul volume).

V = (1,22 * 10^4 ± 3,42 * 10^2) cm^3.

Ciao.