Determina l'area di un rombo, sapendo che la differenza fra le aree dei quadrati costruiti sulle diagonali è $8 \mathrm{~cm}^2$ e che il perimetro del rombo è $8 \mathrm{~cm}$.
$\left[2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2\right]$
Grazie.
Determina l'area di un rombo, sapendo che la differenza fra le aree dei quadrati costruiti sulle diagonali è $8 \mathrm{~cm}^2$ e che il perimetro del rombo è $8 \mathrm{~cm}$.
$\left[2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2\right]$
Grazie.
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Livello 2
Rombo ABCD
L'area S è il semiprodotto delle diagonali x = |AC| >= y = |BD| > 0: S = x*y/2.
Il perimetro p, quadruplo del lato L, è il doppio dell'ipotenusa delle diagonali: p = 4*L = 2*√(x^2 + y^2).
Esercizio
Dato p > 0 e la differenza d = x^2 - y^2 > 0, chiede di determinare S.
Svolgimento
* (√(x^2 + y^2) = p/2) & (x^2 - y^2 = d) & (S = x*y/2) & (d > 0) & (p > 0) ≡
≡ (x^2 + y^2 = p^2/4) & (x^2 - y^2 = d) & (S = x*y/2) & (d > 0) & (p > 0) ≡
≡ (a + b = p^2/4) & (a - b = d) & (S = √(a*b)/2) & (d > 0) & (p > 0) ≡
≡ (a = (p^2 + 4*d)/8) & (b = (p^2 - 4*d)/8) & (S = √(p^4 - 16*d^2)/16)
Risoluzione
Con i valori dati
* p = 8 cm
* d = 8 cm^2
si ha
* S = √(8^4 - 16*8^2)/16 = √12 = 2*√3 cm^2
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof 👍👍
Determina l'area A di un rombo, sapendo che la differenza fra le aree dei quadrati costruiti sulle diagonali (D^2-d^2) è 8 cm^2 e che il perimetro 2p del rombo è 8 cm.
(D/2)^2+(d/2)^2 = (8/4)^2 = 4 cm^2
D^2+d^2 = 4*4 = 16 cm^2
D^2-d^2 = 8 cm
somma m. a m.
2D^2 = 24
D = √12 = 2√3
d = √12-8 = 2
area A = D*d/2 = 2√3 cm^2
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Genius III
@remanzini_rinaldo 😃🌺👋🏻
