determina i numeri naturali per i quali la differenza tra i quadrati del numero e del sio successivo è:
•maggiore del numero stesso;
•maggiore o uguale a -1;
•minore o uguale alla somma tra -1 e la metà dell’opposto del numero stesso
determina i numeri naturali per i quali la differenza tra i quadrati del numero e del sio successivo è:
•maggiore del numero stesso;
•maggiore o uguale a -1;
•minore o uguale alla somma tra -1 e la metà dell’opposto del numero stesso
1
punto
Livello 0
(n + 1)^2 - n^2 = (n + 1 + n)(n + 1 - n) = 2n + 1
Ricordando che i numeri naturali sono tutti positivi,
a) 2 n + 1 > n
2n - n > - 1
n > -1 => tutti i naturali
b) 2 n + 1 >= -1
2n >= -2
n >= -1 => tutti i naturali
c) 2 n + 1 <= -1 - n/2
2n + n/2 <= -1 -1
5/2 n <= -2
n <= - 4/5 => nessun numero naturale
37085
punti
Livello 6
PER COM'E' SCRITTO, LA SOLA RISPOSTA CORRETTA E' «nessuno, nessuno, tutti».
Infatti:
* numeri naturali sono gl'interi positivi;
* la differenza tra A e B è A - B;
* il successore di A (NON il successivo, Peano dixit!) ne è maggiore;
* se B = A + 1, allora A^2 - B^2 = A^2 - (A + 1)^2 = - (2*A + 1) < 0 per ogni A.
Quindi le disequazioni
* - (2*A + 1) > A ≡ A < - 1/3
* - (2*A + 1) >= - 1 ≡ A <= 0
* - (2*A + 1) <= - 1 - A/2 ≡ A >= 0
hanno soluzioni che giustificano la risposta iniziale.
E' OVVIO CHE, COMMUTANDO ARBITRARIAMENTE GLI OPERANDI, IL DISCORSO CAMBIA.
51646
punti
Genius I