Problema con Cauchy

Question

[attach]115578[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

d(y')/dx= x^2+1

d(y')= (x^2+1)dx

Integro entrambi i due membri:

y'= (x^3/3+x+C1)

Continuo ad integrare:

dy =(x^3/3+x+C1) dx

Quindi:

y=x^4/12 + x^2/2 + C1·x + C2

y'= x^3/3 + x + C1

y(0)=2: C2=2

y'(0)=0 : C1=0

Quindi:

y=x^4/12 + x^2/2 + 2

LucianoP

(@lucianop)

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11/06/2025 16:51

mg · Answer

y" - 1 = x^2;

y" è la derivata di y';

d(y') / dx = x^2 + 1;

∫[d(y')/dx] dx = ∫[x^2 + 1] dx;

y' = x^3/3 + x + c1;

integriamo:

y = 1/3 * (x^4/4) + x^2/2 + c1x + c2;

y = x^4 /12 + x^2 /2 + c1 x + c2;

troviamo c1 e c2 con le condizioni date: y(0) = 2; y'(0) = 0;

y(0) = 2; poniamo x = 0;

2 = c2;

y' = x^3/3 + x + c1;

y'(0) = 0;

0 = c1;

y(x) = x^4 /12 + x^2 /2 + 2.

@alby ciao.

mg

(@mg)

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12/06/2025 00:52