Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
du/dt = (u - 2)/t^2;
du/(u - 2) = dt/t^2;
la derivata di f(t) = - 1/t = 1/(t^2)
Integrando:
ln (u - 2) = - 1/t + c; deve essere (u - 2 ) > 0, u > 2
u - 2 = e^(-1/t) * e^c;
e^c = C (costante);
u(t) = C * e^(-1/t) + 2;
u(1) = 0
0 = C e^(-1) + 2
C /e = - 2;
C = -2e;
u(t) = - 2 e * e^(-1/t) + 2;
u(t) = - 2 e^(1 - 1/t) + 2 =
u(t) = 2 [- e^(1 - 1/t) + 1 ].
ciao @alby
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Genius II
u' = (u - 2)/t^2
du/(u - 2) = dt/t^2
ln |u-2| = -1/t + C
u - 2 = C e^(-1/t)
0 - 2 = C e^(-1)
C/e = -2
C = -2e
u = 2 - 2e *e^(-1/t) = 2 - 2 e^(1 - 1/t) = 2[ 1 - e^(1 - 1/t) ]
Nota : questo risultato é diverso da quello che c'é nella risposta, ma é confermato da Wolfram
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Livello 7