[Risolto] Problema area di un triangolo

Oh, questa sì che è una domanda scritta in italiano!
Da lì in poi è meglio non proseguire perché hai scritto che il punto medio fra due alla stessa ordinata ha ordinata doppia.
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A) Iperbole
* "x^2/25 - y^2/24 = 1" ≡ (x/5)^2 - (y/(2*√6))^2 = 1
* centro (0, 0)
* termine noto positivo → fuochi sull'asse x
* semiassi (a, b) = (5, 2*√6)
* vertici (± 5, 0)
* fuochi (± 7, 0)
* asintoti y = ± (2*√6/5)*x
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B) Entità richieste
* vertice a(5, 0)
* r ≡ x = 5 (le tangenti di vertice sono parallele all'asse non focale)
* (x = 5) & (y = (2*√6/5)*x) ≡ C(5, 2*√6)
* (y = 2*√6) & (y = - (2*√6/5)*x) ≡ D(- 5, 2*√6)
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C) La circonferenza Γ di diametro CD ha, per definizione: centro M(0, 2*√6), raggio R = 5, equazione
* Γ ≡ x^2 + (y - 2*√6)^2 = 25
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D) Da qui in poi il "come proseguire" dipende dalle associazioni mentali di ciascuno e io le tue non le conosco; perciò uso le mie.
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La mia prima idea del problema me la faccio osservando un grafico della situazione (tu un disegno te l'eri fatto?), ed è che i punti P richiesti sono quattro e si dispongono in simmetria quadrantale rispetto ad M e alle sue rette coordinate
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28y-2*%E2%88%9A6%29%5E2%3D25-x%5E2%2C25*y%5E2%3D24*x%5E2%2C%28x-5%29*%28y-2*%E2%88%9A6%29*y%3D0%5D
quindi sono le intersezioni fra Γ e le due rette y = 2*√6 ± h.
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"i punti P per i quali l'area del triangolo CPD è uguale all'area del triangolo OAC"
* area del triangolo OAC = S = |OA|*|AC|/2 = 5*2*√6/2 = 5*√6
* base dei triangoli CPD = b = |CD| = 10
* altezza dei triangoli CPD = h = 2*S/b = 2*5*√6/10 = √6
* rette a distanza h dal diametro: y = 2*√6 ± √6
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Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28y-2*%E2%88%9A6%29%5E2%3D25-x%5E2%2C%28y-%E2%88%9A6%29*%28y-3*%E2%88%9A6%29%3D0%5D

EEEEEH, MADECCHE'?
"... i punti ... è uguale all'area ..." ma stiamo pazziando?
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Ogni volta che hai bisogno di una risposta ragionevole DEVI PUBBLICARE UN PROBLEMA "BEN POSTO" come si spera che sia il testo del problema originale preso dal libro.
CIOE' DEVI COPIARE L'ESERCIZIO CARATTERE PER CARATTERE.
Se invece tu pubblichi un pasticcio di parole più o meno casuali cioè ci fai leggere la tua interpretazione riassunta male, allora devi renderti conto che è l'interpretazione di una persona che non soltanto non è riuscita a risolvere il problema, ma nemmeno a capire quali fossero le informazioni indispensabili alla risoluzione!
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"i punti del rettangolo CPD" per fare un rettangolo ci vuole un quarto vertice.
"è uguale all'area del triangolo OAC" qui hai saltato otto parole?
"essendo O l'origine degli assi" ed essendo A che cosa?
"e conosco tutti i punti" e allora perché non ce li dici?
"Potreste spiegarmi come procedere?" Volentieri, ma non prima che tu abbia modificato il testo dell'esercizio rendendolo ben posto.
Dopo che l'avrai modificato mettici dentro una noterella per avvisarmi, l'importtante è che abbia i caratteri " @exProf " letteralmente così, preceduti e seguiti da uno spazio; se lo fai, mi arriva una notifica; se no, non lo vengo a sapere.

...ma hai almeno capito cosa stai chiedendo ??? Di che si sta parlando ?? Temo di no...