Trova le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazioni
x-3y-13=0，
4xーyー8＝0，3x+ 2y-17=0
e calcolane l'area.
Trova le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazioni
x-3y-13=0，
4xーyー8＝0，3x+ 2y-17=0
e calcolane l'area.
24
punti
Livello 0
Si intersecano le rette assegnate a due a due
y = 4x - 8
x - 3(4x - 8) -13 = 0
x - 12x + 24 - 13 = 0
- 11x = - 11
x = 1
y = 4 - 8 = -4
A = (1, -4)
poi
3x + 2(4x - 8) - 17 = 0
3x + 8x - 16 - 17 = 0
11x = 33
x = 3
y = 4*3 - 8 = 4
B = (3,4)
infine I e III
x = 3y + 13
3(3y + 13) + 2y - 17 = 0
9y + 2y = 17 - 39
11y = -22
y = -2
x = 3*(-2) + 13 = 7
C = (7, -2)
Area del triangolo
S = 1/2 * |det[1 -4 1;3 4 1;7 -2 1]|=
= 1/2 * |-44| = 22.
58339
punti
Livello 7
V1V2 = 2√10 = a
V2V3 = 2√13 = b
V1V3 = 2√17 = c
con Erone
semiperimetro p = √10+√13+√17 = 10,8909
area A = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
A = √10,8909*(10,8909-2*10^0,5)*(10,8909-2*13^0,5)*(10,8909-2*17^0,5) = 22,00
formula di Gauss per il calcole dell'area dei poligoni , note le coordinate dei vertici :
l’area di un poligono qualunque è data dalla semisomma delle ordinate (le Y) di ciascun vertice moltiplicate per la differenza tra l’ascissa (X) del vertice precedente e l’ascissa (X) del vertice successivo.
142412
punti
Genius III