[Risolto] problema

Conoscendone la differenza poni le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa come segue:

proiezione cateto minore = x;

proiezione cateto maggiore = x+8;

conoscendo l'ipotenusa imposta la seguente equazione:

x + x+8 = 20

2x +8 = 20

2x = 20-8

2x = 12

dividi ambo le parti per 2 in modo da isolare la x;

2x/2 = 12/2

x = 6

risultati:

proiezione cateto minore = x = 6 cm;

proiezione cateto maggiore = x+8 = 6+8 = 14 cm;

ora applicando il primo teorema di Euclide puoi calcolare i cateti:

cateto minore c= √(20×6) = 2√30 cm (≅ 10,9544 cm);

cateto maggiore C= √(20×14) = 2√70 cm (≅ 16,7332 cm).

Diciamo x ed y le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa. Quindi se con x indichiamo la proiezione maggiore corrispondente al cateto maggiore, abbiamo:

{x+y=20

{x-y=8

Quindi: 2x=28—————x=14cm

ed y, ovviamente: y=6 cm

Utilizzando il Primo teorema di Euclide ti calcoli i cateti incogniti.

Cateto maggiore C=√(14·20) = 2·√70 cm (=16.73 cm)

Cateto minore c=√(6·20) = 2·√30 cm (= 10.95 cm)

p2+p1 = 20 = i 

p2-p1 = 8 

sommando mem..o a mem..o 😉 :

2p2 = 28

p2 = 14

p1 = 20-14 = 6 

c1 = √i*p1 = √20*6 = √120 = 2√30

c2 = √i*p2 = √20*14 = √280 = 2√70

Per la nomenclatura serve un disegno di riferimento.
Traccia una circonferenza di raggio r ed un suo diametro AB (p.es. orizzontale).
Su una semicirconferenza (p.es. quella superiore) traccia un punto C e, da C, abbassa la perpendicolare ad AB fino al piede nel punto H.
Il triangolo ABC è rettangolo in C (è inscritto in una semicirconferenza e il diametro AB è l'ipotenusa), con altezza CH, cateti AC e BC, proiezioni dei cateti AH e HB.
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NOMI E RELAZIONI
* |AB| = c = 2*r
* |AC| = b
* |AH| = t
* |BC| = a
* |BH| = s
* perimetro p = a + b + c
* area S = a*b/2 = c*h/2
* |CH| = h = a*b/c
Teoremi
Pitagora: il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti ≡
≡ c^2 = a^2 + b^2; b^2 = t^2 + h^2; a^2 = s^2 + h^2.
Euclide I: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa ≡
≡ a^2 = s*c; b^2 = t*c.
Euclide II: l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni ≡
≡ h^2 = s*t.
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IL TUO PROBLEMA
Dati (c, t - s) = (20, 8) cm, trovare (a, b).
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A) Trovare le proiezioni
* (t + s = 20) & (t - s = 8) ≡ (t = (20 + 8)/2 = 14) & (s = (20 - 8)/2 = 6)
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B) Applicare Euclide I
* a^2 = s*c = 6*20 = 120 ≡ a = 2*√30
* b^2 = t*c = 14*20 = 280 ≡ b = 2*√70