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[Risolto] Problema

  

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La zia compra un regalo a ciascuna delle sue tre nipotine che hanno rispettivamente 6,8 e 12 anni, e spende in tutto 90 euro; ciascuna riceve un regalo il cui valore è inversamente proporzionale alla sua età. Calcola quanto spende la zia per ciascuna nipotina.
( 40 euro; 30 euro; 20 euro)

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Riparti proporzionali inversi.

importo alla nipote di 6 anni $=x$;

importo alla nipote di 8 anni $=y$;

importo alla nipote di 12 anni $=z$;

proporzione:

$90 : \big(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{1}{6}; \frac{1}{8}; \frac{1}{12}\big]$

$90 : \big(\frac{4+3+2}{24}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{1}{6}; \frac{1}{8}; \frac{1}{12}\big]$

$90 : \big(\frac{3}{8}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{1}{6}; \frac{1}{8}; \frac{1}{12}\big]$

$x= 90×\frac{1}{6} : \frac{3}{8} = 15×\frac{8}{3} = 5×8 = 40$;

$y= 90×\frac{1}{8} : \frac{3}{8} = 90×\frac{1}{8}×\frac{8}{3} = 30×\frac{1}{1}×\frac{1}{1} = 30$;

$z= 90×\frac{1}{12} : \frac{3}{8} = 15×\frac{1}{2}×\frac{8}{3} = 5×\frac{1}{1}×\frac{4}{1} = 20$;

risultati:

importo alla nipote di 6 anni $=x= 40$ €;

importo alla nipote di 8 anni $=y= 30$ €;

importo alla nipote di 12 anni $=z= 20$ €.

 

Oppure puoi calcolare come segue:

$90 : \big(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}\big)$ =

= $90 : \big(\frac{4+3+2}{24}\big)$ =

= $90 : \frac{9}{24}$ =

= $90 : \frac{3}{8}$ =

= $90×\frac{8}{3} = 240$;

per cui:

importo alla nipote di 6 anni $=x = 240×\frac{1}{6} = 40$ €;

importo alla nipote di 8 anni $=y= 240×\frac{1}{8}= 30$ €;

importo alla nipote di 12 anni $=z=  240×\frac{1}{12} = 20$ €.

 

 

 

 

 

 

@gramor 👍👍



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Grandezze inversamente proporzionali: è costante il loro prodotto. È quindi costante il prodotto tra gli anni e la cifra spesa. 

Indicando con x, y, z la spesa sostenuta per ogni nipote 

{6x=8y=12z

{x+y+z=90

 

Da cui si ricavano i valori:

x=40,00€

y=30,00€

z=20,00€



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90:(1/6+1/8+1/12)=x:1/6    x=40  90:(1/6+1/8+1/12)=y:1/8  y=30  z=20



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Devi dividere 90 in parti direttamente proporzionali a 1/6, 1/8, 1/12, ovvero a 4, 3,2 ottenuti moltiplicando i precedenti per 24 = mcm(6,8,12). Così le tre quote saranno

90/(4+3+2)*4 = 40

90/(4+3+2)*3 = 30

90/(4+3+2)*2 = 20

@eidosm 👍👍



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90 / (1/6+1/8+1/12) = x / (1/6) 

90 / 0,3750 = 6x

90 = 2,250x

x = 40,00 € (quanto dato al bimbo di 6 anni)

y = x/2 = 20,00 € (quanto dato al ragazzino di 12 anni)

z = 90-(x+y) = 90,00-60,00 = 30,00 € (quanto dato al bimbo di 8 anni)

 

@remanzini_rinaldo

👍👍👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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