In un triangolo rettangolo un cateto è $\frac{5}{12}$ dell'altro e il perimetro è $300 cm$. Trova le lunghezze dei lati del triangolo.
$[50 cm ; 120 cm ; 130 cm$ ]
In un triangolo rettangolo un cateto è $\frac{5}{12}$ dell'altro e il perimetro è $300 cm$. Trova le lunghezze dei lati del triangolo.
$[50 cm ; 120 cm ; 130 cm$ ]
77
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Livello 1
306)
Ipotenusa in proporzione $\sqrt{5^2+12^2} = 13$ (teorema di Pitagora);
perimetro in proporzione $= 5+12+13 = 30$;
quindi, utilizzando il perimetro reale e i valori proporzionali come segue, i lati nella realtà sono:
cateto minore $c= \dfrac{300}{30}×5 = 10×5 = 50~cm$;
cateto maggiore $C= \dfrac{300}{30}×12 = 10×12 = 120~cm$;
ipotenusa $ip= \dfrac{300}{30}×13 = 10×13 = 130~cm$.
68301
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Genius I
@gramor grazie
@Francesco3 - Grazie a te, saluti.
Ipotenusa: $√x^2+25/144x^2=√169/144x^2=13/12x$
quindi:
$300=13/12x+x+5/12x$
$300=5/2x$
$x=300*2/5$
$x=120$ ($cateto_1$)
$5/12*120=50$ ($cateto_2$)
$13/12*120=130$
6762
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Livello 6
@grevo grazie mille
Prego, buona serata
Terna pitagorica primitiva 5-12-13
C1= [300/(5+12+13)] *5 = 50 cm
C2= (300/30)*12 = 120 cm
Ipotenusa = (300/30)*13 = 130 cm
77016
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Genius II
ipotenusa i = √1C+5^2/12^2 = C√169/144 = 13C/12
perimetro 2p = 300 = C(1+5/12+13/12) = 30C/12
cateto maggiore C = 300/30*12 = 120
cateto minore c = 120*5/12 = 50
ipotenusa i = 120*13/12 = 130
142508
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Genius III
Grazie