Un quadrilatero ha la diagonale BD coincidente con il diametro di una circonferenza. Sai che il raggio misura 42,5 cm, che AB= 75 cm e CD=51 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero.
Un quadrilatero ha la diagonale BD coincidente con il diametro di una circonferenza. Sai che il raggio misura 42,5 cm, che AB= 75 cm e CD=51 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero.
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GRAZIE TANTE
Un quadrilatero ha la diagonale BD coincidente con il diametro di una circonferenza. Sai che il raggio misura 42,5 cm, che AB= 75 cm e CD=51 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero.
Si ottengono due triangoli che, essendo costruiti sull'ipotenusa coincidente con il diametro e, pertanto, inscritti in una semi-circonferenza, sono entrambi rettangoli (in A e C) ; i due lati dati sono cateti , per cui :
AD = √(42,5*2)^2-75^2 = 5√17^2-15^2 = 5√289-225 = 5*8 = 40 cm
BC = √(42,5*2)^2-51^2 = √85^2-51^2 = 17√5^2-3^2 = 17*4 = 68 cm
perim . = 51+75+68+40 = 234 cm
area = (40*75+51*68)/2 = 3.234 cm^2
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Genius II
@remanzini_rinaldo metti le unità di misura ai risultati. Io ero molto "cattiva" con chi non metteva le unità di misura... un caro saluto da mg.
@mg ....Obbedisco !!😉🌹👋....Stammi bene ; un caro saluto anche a te....
@remanzini_rinaldo Ah! Ah! Come Garibaldi!
Ciao di nuovo.
Il quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza. Il diametro BD=2·42.5 = 85 cm è il suo raggio.
Il quadrilatero è quindi composto da due triangoli rettangoli che hanno ipotenusa in comune e pari ad 85 cm.
Per tali triangoli applichiamo il teorema di Pitagora per determinare i lati incogniti che saranno poi i cateti dei due triangoli rettangoli:
AD=√(85^2 - 75^2)= 40 cm
BC=s√(85^2 - 51^2) = 68 cm
Quindi
perimetro=75 + 40 + 51 + 68 = 234 cm
area=1/2·(40·75 + 51·68) = 3234 cm^2
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Genius II
ABCD è formato da due triangoli rettangoli inscritti nelle semicirconferenze.
Il diametro BD è l'ipotenusa, il lati sono cateti.
BD = r * 2 = 42,5 * 2 = 85 cm.
Applichiamo il teorema di Pitagora in ogni triangolo e troviamo i cateti mancanti.
AD = radicequadrata(85^2 - 75^2) = radicequadrata(1600) = 40 cm;
BC = radicequadrata(85^2 - 51^2) = radicequadrata(4624) = 68 cm;
Perimetro quadrilatero = 75 + 40 + 51 + 68 = 234 cm;
Area triangolo = cateto * cateto / 2;
A1 = 75 * 40 / 2 = 1500 cm^2;
A2 = 51 * 68 / 2 = 1734 cm^2;
Area quadrilatero:
A = A1 + A2 = 1500 + 1734 = 3234 cm^2.
ciao @defcon70
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Genius I
TESTO SCRITTO MALISSIMO (si chiamerà ABCD?).
DATI presumibilmente INSUFFICIENTI (che relazione c'è fra quadrilatero e circonferenza?).
Puoi prendere per buona l'ottima risposta di @Remanzini_Rinaldo SE E SOLO SE sostituisci la prima frase con "Il quadrilatero ABCD, è INSCRITTO nella circonferenza di diametro la diagonale BD.".
Ma avendo ben presente che questa è solo un'interpretazione arbitraria: il testo non lo dice.
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Genius I