[Risolto] Problema

Una piramide quadrangolare regolare ha l'altezza e l'apotema che sono i 4/5 l'una dell'altra e l'apotema di base di 21 dm, calcola l'altezza.

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Visto il rapporto tra altezza e apotema ponili come segue:

altezza $h= 4x$;

apotema $ap= 5x$;

conoscendo l'apotema di base e applicando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:

$\sqrt{(5x)^2-(4x)^2} = 21$

$\sqrt{25x^2-16x^2} = 21$

$\sqrt{9x^2} = 21$

$3x = 21$

$x= \dfrac{21}{3}$

$x= 7$

quindi risulta:

$altezza$ $h= 4x= 4·7 = 28~dm$;

apotema $ap= 5x= 5·7 = 35~dm$.

altezza della piramide: $h=4/5a$ ( $a$= apotema della piramide)

apotema di base: $21$

$21^2=a^2-(4/5a)^2$
$441=a^2-16/25a^2$
$441=9/25a^2$
$a^2=1225$
$a=√1225$
$a=35$
altezza della piramide: $4/5(35)=28$

Una piramide quadrangolare regolare ha l altezza h e l'apotema a che sono i 4/5 l'una dell'altra e l'apotema di base r di 21 dm : calcola l'altezza h

a^2-21^2 = (4a/5)^2 = 16a^2/25

9a^2/25 =21^2

3a/5 = 21

a = 21*5/3 = 35 cm

h = 35*4/5 = 7*4 = 28 cm