Del polinomio $P(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ si sa che:
a. $P(x)$ è divisibile per $(x-1)$ e per $(x+3)$;
b. Il resto della divisione di $P(x)$ per $(x+2)$ è uguale al resto della divisione di $P(x)$ per $(x-2)$;
c. il valore assunto dal polinomio per $x=-1$ è 12 .
Determina $a, b, c$ e $d$.
$ a =2, b=3, c = 8, d=3$
28
punti
Livello 0
620)
{a+b+c+d=0 (divisibile per x-1)
{-27a + 9b - 3c + d=0 (divisibile per x+3)
{-8a+4b-2c+d = 8a+4b+2c+d (resti uguali)
{-a+b-c+d= 12
Sommando e sottraendo la prima equazione e la quarta si ricava:
{b+d=6
{a+c= - 6
Dalla terza si ricava:
{4a+c=0
Da cui si ricava: (per sottrazione delle ultime due scritte)
a=2 ; c= - 8;
Per sostituzione:
b=d=3
77016
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Genius II
4982
punti
Livello 2
