In un triangolo due lati sono uno $\frac{3}{5}$ dell'altro e la loro differenza misura $16 cm$. Calcola il perimetro del triangolo, sapendo che il terzo lato supera di $18 cm$ il minore degli altri due.
$\left[\begin{array}{ll}106 cm ]\end{array}\right.$
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Livello 0
Triangolo ABC:
AB = (3/5) * BC;
BC è l'intero, vale 5/5;
AB = 3/5;
5/5 - 3/5 = 2/5, corrispondono a 16 cm;
Troviamo il valore di 1/5:
16 / 2 = 8 cm; (una sola parte, cioè 1/5);
AB = 3 * 8 = 24 cm; (3 parti, è il lato minore);
BC = 5 * 8 = 40 cm; (5 parti).
Terzo lato: AC = 18 + 24 = 42 cm;
Perimetro = 24 + 40 + 42 = 106 cm.
@giolap ciao.
Se conosci le equazioni puoi fare: x = BC; y = AB
x - y = 16;
y = 3/5 * x;
x - 3/5 * x = 16;
5x - 3x = 16 * 5;
2 x = 80;
x = 80/2 = 40 cm (BC)
y = 40 * 3/5 = 24 cm (AB)
AC = 24 + 18 = 42 cm.
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Genius I
l(1-3/5) = 16
2l/5 = 16
l = 16*5/2 = 40 cm
l' = 40*3/5 = 24 cm
l'' = l'+18 = 24+18 = 42 cm
perim = l+l'+l'' = 40+42+24 = 106 cm
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Genius II
Ciao e benvenuta.
Leggi per bene il:
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
ed indica possibilmente le difficoltà che hai incontrato.
Scrivi la proporzione:
x/(x + 16) = 3/5
x = 24 cm
24 + 16 = 40 cm
24 + 18 = 42 cm
----------------
perimetro=24 + 40 + 42 = 106 cm
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Genius II
Calcola prima la misura dei due lati di cui conosci il rapporto (3/5) e la differenza (16 cm):
lato maggiore = 16/(5-3)×5 = 40 cm;
lato minore = 16/(5-3)×3 = 24 cm (o direttamente 40-16 = 24 cm);
quindi:
terzo lato = 24+18 = 42 cm;
infine:
perimetro del triangolo 2p= 40+24+42 = 106 cm.
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Genius I
Se di due lati si sa che il minore è 3/5 del maggiore (il quale è ovviamente i 5/5 di se stesso) vuol dire che i 16 cm della loro differenza sono i 2/5 del maggiore che quindi, essendo i 5/2 di 16 cm, è lungo 40 cm; ne segue che:
* il minore è 3/5 di 40 cm, cioè 24 cm;
* il terzo, 18 cm più del minore, è lungo 42 cm;
* quindi il perimetro vale 40 + 24 + 42 = 106 cm.
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Genius I
