[Risolto] problema

In un rombo la diagonale maggiore supera di 12 cm la diagonale minore. Determina l'area del rombo sapendo che aumentando di 2 cm i tre quarti della diagonale minore si ottengono i due terzi della diagonale maggiore 

(il risultato dovrebbe dare 3024 cm^2)

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Diagonale minore $d= x$;

diagonale maggiore $D= x+12$;

equazione:

$\dfrac{3}{4}x +2 = \dfrac{2}{3}(x+12)$

mcm dei denominatori = 12 quindi moltiplicando tutto per 12 li elimini:

$9x+24 = 8(x+12)$

$9x+24 = 8x+96$

raggruppa a sinistra i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno se passi l'uguale:

$9x-8x = 96-24$

$x = 72$

risultati:

diagonale minore $d= x=72~cm$;

diagonale maggiore $D= x+12= 72+12 = 84~cm$;

area del rombo $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{84×72}{2} = 3024~cm^2$.

$D=12+d$
$12(2+3/4d)=(2/3D)12$
$24+9d=8D$
$9d=8D-24$
$d=8/9D-8/3$
Quindi:

$D=12+8/9D-8/3$
$D-8/9D=12-8/3$
$1/9D=28/3$
$D=28/3•9$
$D=84$
$d=8/9(84)-8/3$
$d=224/3-8/3$
$d=72$
$A=72•84/2$
$A=3024$