[Risolto] problema

Lo spigolo di base di un prisma regolare triangolare misura 10 cm. Sapendo che l'area totale è 536,6 cm², calcola il volume.

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Il triangolo di base di tale prisma è equilatero, quindi:

perimetro del triangolo di base del prisma $2p_b= 3·s_b = 3×10 = 30~cm$;

area di base $Ab= \dfrac{s_b^2}{4}·\sqrt{3} = \dfrac{10^2}{4}×1,732 = 43,3~cm^2$;

area laterale $Al= At-2·Ab = 536,6-2×43,3 = 536,6+86,6 = 450~cm^2$;

altezza del prisma $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{450}{30} = 15~cm$ (formula inversa dell'area laterale); 

volume $V= Ab·h = 43,3×15 ≅ 649,5~cm^3$.

lo spigolo di base AB di un prisma regolare triangolare misura 10cm.Sapendo che l'area totale A è 536,6 cm2, calcola il volume.

AB = BC = AC = 10 cm 

altezza CH = 10√3 /2 = 5√3 = 8,66 cm 

area basi Ab = AB*CH = 10*8,66 = 86,6 cm 

area laterale Al = A-Ab = 536,6-86,6 = 450 cm^2 = perimetro*altezza AE

perimetro 2p = 10*3 = 30 cm

altezza AE = Al/2p = 450/30 = 15 cm

volume V = 8,66*10/2*15 = 649,5 cm^3