Scrivi le equazioni delle rette, passanti per P(1; 0), che formano un parallelogramma con le rette r e s rispettivamente di equazioni y = x – 4 e y = x/2 + 2. Individua poi le coordinate dei vertici di tale parallelogramma.
Scrivi le equazioni delle rette, passanti per P(1; 0), che formano un parallelogramma con le rette r e s rispettivamente di equazioni y = x – 4 e y = x/2 + 2. Individua poi le coordinate dei vertici di tale parallelogramma.
6
punti
Livello 0
Per il punto P(1, 0) passano tutte e sole le rette
* x = 1, parallela all'asse y
* r(k) ≡ y = k*(x - 1), per ogni pendenza k reale.
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Le rette date
* r ≡ y = x – 4, di pendenza uno
* s ≡ y = x/2 + 2, di pendenza un mezzo
s'intersecano in R(12, 8) ed hanno parallele per P
* r(1) ≡ y = x - 1
* r(1/2) ≡ y = (x - 1)/2
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I vertici Q ed S del richiesto parallelogramma PQRS sono le intersezioni fra le due coppie di rette incidenti nei vertici P ed R
* r + s ≡ (x – 4 - y)*(x/2 + 2 - y) = x^2 - 3*x*y + 2*y^2 + 4*y - 16 = 0
* r(1) + r(1/2) ≡ x^2 - 3*x*y + 2*y^2 - 2*x + 3*y + 1 = 0
* (x^2 - 3*x*y + 2*y^2 + 4*y - 16 = 0) & (x^2 - 3*x*y + 2*y^2 - 2*x + 3*y + 1 = 0) ≡
≡ Q(6, 5) oppure S(7, 3)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%281%2C0%29%286%2C5%29%2812%2C8%29%287%2C3%29
57798
punti
Genius I