[Risolto] Problema 53 pagina 70

F trainante F3: è la forza peso di m3 = 4,3 kg, che scende.

F3 = m3 * g = 4,3 * 9,8 = 42,14 N; (forza peso di m3);

Su m3 agisce F3 verso il basso e la forza F di tensione T3 verso l'alto che lo frena;

Su m1 agisce l'attrito frenante e la forza di tensione T12 della fune fra i blocchi che lo traina in avanti:

Fattrito 1 = 0,48 * m1 * g = 0,48 * 1,0 * 9,8 = 4,7 N; forza frenante;

su m2 agisce l'attrito frenante, la tensione T12 frenante e la tensione T3 che lo traina in avanti;

Fattrito2 = 0,48 * 2,0 * 9,8 = 9,41 N.

I blocchi viaggiano con la stessa accelerazione a.

F3 - Fattrito1 - Fattrito2 = (m1 + m2 + m3) * a;

a = [F3 - Fattrito1 - Fattrito2] / (m1 + m2 + m3);

a = (42,14 - 4,7 - 9,41) /(1,0 + 2,0 + 4,3) = 3,84 m/s^2. 

T3 = F peso - m3 * a;

T3 = 42,14 - 4,3 * 3,84 = 42,14 - 16,51 = 25,6 N; (forza di tensione verso l'alto).

 

Oppure possiamo considerare le forze agenti su ogni blocco con un sistema.

Sistema delle forze agenti sui blocchi:

T12 - (F attrito1) = m1 * a; (forze sul blocco 1);

T3 - T12 - (F attrito2) = m2 * a; (forze sul blocco 2);

F3 - T3 = m3 * a; (forze sul blocco 3 che scende).

T12 - 4,7 = 1,0 * a;    (1)

T3 - T12 - 9,41 = 2,0 * a;   (2)

42,14 - T3 = 4,3 * a;   (3)

 

T12 = 1,0 * a + 4,7;  (dalla 1);

T3 - (1,0 * a + 4,7) - 9,41  = 2,0 * a;  (2)

T3 = 2,0 * a + 1,0 * a  + 9,41 + 4,7;   (2)

Sostituiamo T3 nell'ultima equazione (3):

42,14 - (2,0 * a + 1,0 * a  + 9,41 + 4,7) = 4,3 * a;     (3)

42,14 - 2,0 * a - 1,0 * a  - 9,41 - 4,7) = 4,3 * a;

4,3  * a + 2,0 * a + 1,0 * a = 42,14 - 9,41 - 4,7;

a = 28,03 / (4,3 + 2,0 + 1,0) = 28,03 / 7,3 = 3,84 m/s^2;

 

forza di tensione della fune sul blocco 3;

T3 = F peso - m3 * a;

T3 = 42,14 - 4,3 * a = 42,14 - 4,3 * 3,84 = 42,14 - 16,51 = 25,6 N; ( forza di tensione).

@serena_pia_manzione  ciao.

Due blocchi dello stesso materiale di massa m1 = 1,0 Kg e m2 = 2,0 Kg sono poggiati su un tavolo orizzontale e collegati tra loro mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. Un terzo blocco di massa m3 = 4,3 Kg, appeso a una carrucola ideale, trascina i primi due tramite una seconda fune anch’essa ideale. il coefficiente d’attrito dinamico tra i primi due blocchi e il tavolo è μ = 0,48.

-determina l’accelerazione a dei blocchi.

-trova la forza  T che la fune verticale esercita sulla massa m3.

accelerazione a = g*(m3-(m1+m2)*μ)/(m1+m2+m3) 

a = 9,806*(4,3-3*0,48)/(3+4,3) = 3,842 m/sec^2

tensione T = m3(g-a) = 4,3*(9,806-3,842) = 25,65 N 

 

 

Sulla base delle ipotesi fatte possiamo dire che:

{T=(m1+m2)*a  + μ (m1+m2)g    (con riferimento alle masse che si muovono in orizzontale)

{m3*g-T =m3*a       (con riferimento alla massa che si muove in verticale )

------------------------- (sommando membro a membro)

m3*g= (m1+m2+m3)*a + μ (m1+m2)g   

da cui:

a=(m3*g - μ (m1+m2)g)/(m1+m2+m3)

Quindi inserendo i valori numerici:

a = (4.3·9.81 - 0.48·(1 + 2)·9.81)/(1 + 2 + 4.3) = 3.843 m/s^2

mentre :

T = (1 + 2)·3.843 + 0.48·(1 + 2)·9.81 = 25.66 N