Ciao a tutti, mi aiutereste a studiare il carattere della seguente serie: $\sum_{n=2}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n+ln(n)}}$ con n>=2.
ps: nella somma gli indici non sono esplicitati, ho dedotto io $n=2$ dalla condizione imposta. Se ho sbagliato per favore spiegatemi come fare, perchè ho parecchi esercizi con questa forma $\sum_{}^{}$ senza indici.
Grazie
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Livello 0
Dovrebbe essere convergente perché il suo modulo é maggiorato da 1/n
e la serie armonica a segni alterni é convergente per il criterio di Leibnitz.
37437
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Livello 6
@eidosm per valutare la convergenza assoluta faccio il limite $\lim_{n\to \infty}{|\frac{(-1)^n}{n+ln(n)}|}$ giusto?
WolframAlpha dice che converge, a due limiti diversi secondo come la scrivi,
* Σ [n = 2, ∞] (- 1)^n/(n + ln(n)) ~= 0.230598
= Σ [k = 1, ∞] 1/(2*k + ln(2*k)) - 1/(2*k + 1 + ln(2*k + 1)) ~= 0.229371
Sto un po' giù fisicamente e quindi, se non ho il riconoscimento a colpo d'occhio, non ho voglia di ricercare e arrabattarmi; però vedrai che almeno un paio di risposte soddisfacenti t'arriverando in breve tempo.
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Genius I
