Problema

Question

Considera la funzione f definita da y= left |x^2-3 x right |$.a. Traccia il grafico della funzione.b. Discuti graficamente, al variare di k, l'equazione  left |x^2-3 x right |=k.c. Scrivi l'equazione della retta t, tangente al grafico della funzione f nel suo punto di ascissa 2 .d. Determina l'area della regione finita di piano limitata dal grafico della funzione f e dalla retta t.b. Se k<0$, nessuna soluzione; se k=0$, due soluzioni; se $0<k  leq  frac {9}{4}, quattro soluzioni( right .$ di cui due coincidenti per  left .k= frac {9}{4})$; se k> frac {9}{4}, due soluzioni; c. y=4-x; d.  left . frac {20  sqrt {5}}{3}-9 right ]$ [attach]36262[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

Il grafico della funzione in studio si ottiene a partire dal grafico della parabola:

y = x^2 - 3·x

ribaltando la parte negativa rispetto all'asse delle x (cioè le ordinate negative le ribalti rispetto a questo asse):

Quindi ottieni la funzione:

su cui devi ragionare.

Metti a confronto la retta orizzontale y=k con il grafico in studio:

Per k<0 ti accorgi che non esistono soluzioni. Ad es:

Per k=0 : hai due soluzioni: x=0 v x=3

Per k>0: hai 4 soluzioni oppure 4 soluzioni di cui 2 coincidenti, per valori superiori di k solo due soluzioni :

LucianoP

(@lucianop)

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livello:

Genius III

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06/02/2023 18:23

LucianoP · Answer

[attach]36278[/attach] L'ultimo punto lo puoi facilmente risolvere mediante integrali (li conosci?)

LucianoP · Answer

Applico la formula del segmento parabolico: [attach]36301[/attach] applicata all'esempio in questione , nel seguente modo: Determino i punti estremi di intersezione fra: {y = -x + 4 (retta t) {y = x^2 - 3·x ed ottengo: [x = √5 + 1 ∧ y = 3 - √5, x = 1 - √5 ∧ y = √5 + 3]. Calcolo il valore dell'area del segmento determinato da queste due funzioni: 1/6·1·ABS(√5 + 1 - (1 - √5))^3 = 20·√5/3 Al valore di quest'area devo togliere 2 volte il valore dell'area del segmento parabolico fra 0 e 3 che per esso vale: 1/6·1·ABS(0 - 3)^3 = 9/2 ed ottengo come risultato finale: S=20·√5/3 - 2·(9/2) = 20·√5/3 - 9

[Risolto] Problema

Domande