Problema 4

c = 2·pi·r, ma anche:

c = α·a dove:

c= misura della circonferenza di base del cono

α = 216/180·pi= 6·pi/5

a = 5.5 cm = apotema laterale del cono

c = (6/5·pi)·5.5 = 33·pi/5 cm

calcolo raggio r di base:

2·pi·r = 33·pi/5---> r = 3.3 cm

h=√(5.5^2 - 3.3^2) = 4.4 cm

area settore circolare Asc (colorato nella foto)

Asc = π*5,5^2*216/360 = 57,0 cm^2 

cono 

5,5 rappresenta l'apotema a del cono, pertanto : 

area laterale del cono Alc = 3,14*r*a

raggio r = 57/(3,14*5,5) = 3,30 cm

altezza h = √a^2-r^2 = √5,5^2-3,3^3 = 4,40 cm 

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Apotema del cono = raggio del settore circolare: $\small a= 5,5\,cm$ (il raggio del settore circolare è la linea generatrice del settore stesso);

arco del settore circolare $\small l= \dfrac{r×\pi×\alpha}{180°} = \dfrac{5,5×\pi×216}{180} = 6,6\,\pi\,cm;$

l'arco del settore corrisponde alla circonferenza di base del cono, quindi:

raggio di base del cono $\small r= \dfrac{c}{2\pi} = \dfrac{6,6\cancel{\pi}}{2\cancel{\pi}} = \dfrac{6,6}{2} = 3,3\,cm;$

altezza del cono $\small h= \sqrt{a^2-r^2} = \sqrt{5,5^2-3,3^2} = 4,4\,cm$ (teorema di Pitagora).