In un cono l'apotema è $5 / 3$ dell'altezza e la loro differenza misura 18 mm . Calcola l'area totale di un altro cono che ha l'area laterale doppia di quella del cono dato e l'apotema di 81 mm . Esprimi il risultato in centimetri quadrati.
$\left[33,3 \pi \mathrm{~cm}^2\right]$
grazie
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Livello 1
cono dato
apotema a = 5h/3
a-h = 5h/3-h = 2h/3 = 18
altezza h = 18/2*3 = 27 mm
apotema a = 27/3*5 = 45 mm
raggio r = √a^2-h^2 = 9√5^2-3^2 = 9*4 = 36 mm
area laterale Al = π*r*a = 1.620π mm^2
secondo cono
area laterale A'l = 2Al = 3.240π mm^2
apotema a' = 81 mm
3.240π = π*r'*a'
raggio r' = 3.240/81 = 40,0 mm
area della base A'b = π*r'^2 = 1.600π mm^2
area totale A' = A'l+A'b = π(3240+1600) = 4.840π mm^2 = 48,4π cm^2
C'è incongruenza trai dati forniti ed il risultato suggerito !!!
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Genius III
1° cono
{a = 5/3·h
{a - h = 1.8 (in cm)
Risolvo ed ottengo: [a = 4.5 cm ∧ h = 2.7 cm]
r = √(4.5^2 - 2.7^2)---> r = 3.6 cm
Α(lat)= 1/2·(2·pi·r)·a
Α(lat)= 1/2·(2·pi·3.6)·4.5
Α(lat) = 81·pi/5 cm^2
2° cono
A'(lat)=162·pi/5 cm^2
a'= 8.1 cm
Α'(lat) = 1/2·(2·pi·r')·a'
Α'(lat) = pi·a'·r'------> r' = Α(lat)/(pi·a')
r' = 162/5·pi/(pi·8.1)----> r' = 4 cm
A(tot)=pir'^2+A'(lat)
A(tot)=pi·16 + 162·pi/5 = 242·pi/5 cm^2
(242/5 = 48.4 forse è errato il risultato del testo, oppure mi è sfuggito qualcosa)
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Genius III
@lucianop ....risulta pure a me la stessa incongruenza !!
