Due rette $r$ e $s$ passanti per $A(4 ; 2)$ formano un angolo $\alpha$ tale che $\tan \alpha=\frac{1}{2}$. Sapendo che $r$ passa per $B(10 ; 4)$ e che $s$ interseca l'asse $y$ in un punto di ordinata negativa, trova l'equazione della retta $s$.
$$
[y=x-2]
$$
112
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Livello 1
Ciao di nuovo
L'angolo compreso α° fra le rette r ed s vale:
TAN(α°) = 1/2-------> α° = 26.565 circa
Esprimiamo tale angolo come differenza:
α° = β° - γ°
ove:
TAN(β°)= coefficiente angolare retta s (incognita)
TAN(γ°) = coefficiente angolare retta per A e B
Quindi: 1/2 = (TAN(β°) - TAN(γ°))/(1 + TAN(β°)·TAN(γ°))
calcoliamo:
TAN(γ°)= TAN(γ) = (4 - 2)/(10 - 4) = 1/3
quindi posto m=TAN(β°)
avremo:
1/2 = (m - 1/3)/(1 + m·1/3)
risolvendo: si ottiene: m = 1
quindi retta s: y - 2 = 1·(x - 4)------> y = x - 2
77819
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Genius II
mr = (4 - 2)/(10 - 4) = 2/6 = 1/3
posto ms = m1 si ha
(m1 - 1/3)/(1 + m1/3) = 1/2
2m1 - 2/3 = 1 + m1/3
2m1 - m1/3 = 1 + 1/3
5/3 m1 = 5/3
m1 = 1
così l'equazione di s é
y - 2 = 1 * (x - 4)
y = x - 4 + 2
y = x - 2
37511
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Livello 6
