Problema

@Gianlucaesposito

Se i cateti sono uno i 3/4 dell'altro e l'ipotenusa è 90 (18*5), le misure dei cateti sono:

18*3 = 54 cm

18*4 = 72 cm

(terna Pitagorica 3-4-5) 

(terna Pitagorica derivata 18*3- 18*4 - 18*5)

Conoscendo l'area e l'ipotenusa, l'altezza relativa a quest'ultima è:

H_ipot = (A*2)/ipotenusa = (1944*2)/90 = 43,2 cm

Il perimetro del triangolo è:

2p= 54+72+90 = 216 cm

Il rettangolo ha lo stesso perimetro. Quindi semiperimetro pari a 108 cm. Se la base è 28 cm, l'altezza del rettangolo è:

H_rett = 108 - 28 = 80 cm

Quindi l'area del rettangolo è:

A=80*28 = 2240 cm²

area A = 1944 cm^2

ipotenusa i = 90 cm

c1 = 3c2/4 

c1+c2 = c2+3c2/4 = 7c2/4

c2*3C2/4 = 3c2^2/4 = 3.888 cm^2

c2 = √3.888*4/3 = 72 cm

c1 = 3888/72 = 54 cm 

perimetro 2p = 54+72+90 = 216 cm 

h = 2A/i = 3888/90 = 43,20 cm 

area rettangolo Ar = (108-28)*28 = 2.240 cm^2

@gianlucaesposito  quanti problemi hai da risolvere? Tu non fai nulla?

Chiamiamo c1 e c2 i due cateti che sono base e altezza del triangolo.

c1 =3/4 c2;

Area = 1944 cm^2;

c1 * c2 / 2 = 1944;

c1 * c2 = 1944 * 2 = 3888;

3/4 * c2 * c2 = 3888;

c2^2 = 3888 * 4/3 ;

c2 = radicequadrata(5184) = 72 cm, (cateto 2);

cateto 1 = 72 * 3/4 = 54 cm; (cateto 1)

Perimetro= 90 + 72 + 54 = 216 cm; 

altezza relativa all'ipotenusa:

h = 1944 * 2 / 90 = 43,2 cm;

Rettangolo isoperimetrico: perimetro = 216 cm.

b + h = 216 / 2 = 108 cm; (metà perimetro.

b = 108 - 28 = 80 cm, (base rettangolo).

Area rettangolo = 80 * 28 = 2240 cm^2.

Ciao 

Triangolo rettangolo.

Conoscendo area e rapporto tra i cateti un modo per calcolarli è il seguente:

cateto maggiore $C= \sqrt{2×1944 : \frac{3}{4}} = \sqrt{3888 × \frac{4}{3}} = 72~cm$ (formula inversa dell'area posta sotto radice per via del dato espresso in forma di rapporto);

cateto minore $c= \frac{2A}{C} = \frac{2×1944}{72} = 54~cm$;

- perimetro $2p= C+c+ip = 72+54+90 = 216~cm$;

- altezza relativa all'ipotenusa $h= \frac{C×c}{ip} = \frac{72×54}{90} = 43,2~cm$.

Rettangolo isoperimetrico.

Perimetro $2p= 216~cm$, quindi;

base $b= \frac{2p-2h}{2} = \frac{216-2×28}{2} = \frac{160}{2} = 80~cm$;

- area $A= b×h = 80×28 = 2240~cm^2$.