problema

Area di base $Ab= \frac{3V}{h} = \frac{3×2400}{8} = 900~m^2$ (formula inversa del volume);

spigolo di base $s_b= \sqrt{Ab} = \sqrt{900} = 30~m$;

apotema di base $ap_b= \frac{s_b}{2} = \frac{30}{2} = 15~m$;

perimetro di base $2p_b= 4s_b = 4×30 = 120~m$;

apotema $ap= \sqrt{h²+ap_b²} = \sqrt{8^2+15^2} = 17~m$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{2p_b×ap}{2} = \frac{120×17}{2} = 1020~m^2$;

area totale $At= Ab+Al = 900+1020 = 1920~m^2$.

$S_b=\frac{3V}{h}=\frac{3*2400}{8}=900 ~m^2$

$l=\sqrt{S_b}=\sqrt{900}=30 ~m$

$2p=4*l=4*30=120 ~m$

$r=\frac{2S_b}{2p}=\frac{2*900}{120}=15 ~m$

$a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17 ~m$

$S_l=\frac{2p*a}{2}=\frac{120*17}{2}=1020 ~m^2$

$S_tot=S_l+S_b=1020+900=1920 ~m^2$

una piramide quadrangolare , alta h = 8 m, ha il volume V di 2.400 m3. Calcola la misura dell'apotema a della piramide e l'area totale At

volume V = L^2*h/3

spigolo di base L = √3V/h = √7.200*8 = √900 = 30 m 

apotema a = √(L/2)^2+h^2 = √15^2+8^2 = √225+64 = 17 m 

area laterale Al = prim.* apotema /2 = 60*17 = 1.020 m^2

area totale At = L^2+Al = 900+1020 = 1.920 m^2