Scrivi l'equazione della parabola avente vertice in $V(1,1)$ e come direttrice l'asse $x$. Determina il punto $P$ della parabola per cui la tangente alla parabola in $P$ forma con l'asse $x$ un angolo di $135^{\circ}$.
Scrivi l'equazione della parabola avente vertice in $V(1,1)$ e come direttrice l'asse $x$. Determina il punto $P$ della parabola per cui la tangente alla parabola in $P$ forma con l'asse $x$ un angolo di $135^{\circ}$.
31
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Livello 0
Ogni parabola non degenere, cioè con apertura a != 0, che abbia direttrice parallela all'asse x ha asse di simmetria parallelo all'asse y ed equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
dove gli altri due parametri sono le coordinate del vertice V(w, h).
Fra vertice V, fuoco F e direttrice d intercorrono le relazioni
* F(w, h + 1/(4*a))
* d ≡ y = h - 1/(4*a)
in quanto la distanza focale f è
* f = |VF| = |Vs| = 1/(4*|a|)
e il segno dell'apertura indica il verso dov'è rivolta la concavità
* a < 0 → concavità rivolta verso y < 0
* a > 0 → concavità rivolta verso y > 0
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Per quanto sopra la parabola richiesta con
* vertice V(1, 1)
* direttrice d ≡ y = 0
ha
* distanza focale f = |VF| = |Vs| = 1/(4*|a|) = 1
* fuoco F(1, 2)
* apertura a = 1/4 > 0
* equazione Γ ≡ y = 1 + (x - 1)^2/4
* pendenza m(x) = (x - 1)/2
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La tangente ha inclinazione θ = 135° là dove
* m(x) = (x - 1)/2 = tg(135°) ≡ x = - 1 → y = 1 + (- 1 - 1)^2/4 = 2
cioè in
* P(- 1, 2)
57798
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Genius I