Descrivi le caratteristiche del fascio di parabole di equazione:
$$
y=(a-1) x^2-2 x-a
$$
Individuandone in particolare i punti base.
Scrivi pol l'equazione della parabola del fascio avente per asse di simmetria la retta di equazione $x=3$.
Descrivi le caratteristiche del fascio di parabole di equazione:
$$
y=(a-1) x^2-2 x-a
$$
Individuandone in particolare i punti base.
Scrivi pol l'equazione della parabola del fascio avente per asse di simmetria la retta di equazione $x=3$.
31
punti
Livello 0
Il fascio di parabole
* Γ(k) ≡ y = (k - 1)*x^2 - 2*x - k ≡
≡ y = (k - 1)*(x - 1/(k - 1))^2 - (k^2 - k + 1)/(k - 1)
ha vertice
* V(1/(k - 1), - (k^2 - k + 1)/(k - 1))
e due soli coefficienti parametrici, quindi due soli casi particolari
* Γ(0) ≡ y = - x*(x + 2)
* Γ(1) ≡ y = - 2*x - 1 (degenere)
* Γ(0) & Γ(1) ≡ B1(- 1, 1) oppure B2(1, - 3) punti base
altra caratteristica è il luogo dei vertici
* (x = 1/(k - 1)) & (y = - (k^2 - k + 1)/(k - 1)) ≡
≡ (k = 1/x + 1) & (y = - x - 1/x - 1)
che è l'iperbole
* y = - x - 1/x - 1
---------------
L'asse di simmetria x = 3 si ha per
* 1/(k - 1) = 3 ≡ k = 4/3
da cui
* Γ(4/3) ≡ y = x^2/3 - 2*x - 4/3
57798
punti
Genius I