Considera il fascio di circonferenze di equazione $x^2+y^2+2(k-4) x+2(k-4) y+2-k=0$. Dopo aver verificato che l'equazione del fascio rappresenta una circonferenza per ogni $k \in R$, determina per quale valore di $k$ si ottiene la circonferenza del fascio di raggio minimo.
31
punti
Livello 0
Il titolo (PARABOLA) con l'esercizio 4 (fascio di CIRCONFERENZE) c'entra come i cavoli a merenda.
Il fascio di circonferenze
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 + 2*(k - 4)*x + 2*(k - 4)*y + (2 - k) = 0 ≡
≡ x^2 + 2*(k - 4)*x + y^2 + 2*(k - 4)*y + (2 - k) = 0 ≡
≡ (x + k - 4)^2 - (k - 4)^2 + (y + k - 4)^2 - (k - 4)^2 + (2 - k) = 0 ≡
≡ (x - (4 - k))^2 + (y - (4 - k))^2 - (k - 4)^2 - (k - 4)^2 + (2 - k) = 0 ≡
≡ (x - (4 - k))^2 + (y - (4 - k))^2 = 2*k^2 - 15*k + 30
ha
* centro C((4 - k), (4 - k))
* raggio r(k) = √(2*k^2 - 15*k + 30) >= r(15/4) = √30/4 ~= 1.369 > 0
57798
punti
Genius I
