problema

$\sqrt{23} ≅ 4,795 $;  arrotonda per difetto a 4 e quindi:

resto $= 23~-4^2 = 23~-16 = 7$; 

cioè $\sqrt{23}$ = [4; resto 7].

La radice n-ma di QUALCOSA "approssimata per difetto a meno di un'unità" si dice, già da qualche secolo, "radice n-ma intera di QUALCOSA" e si legge e si capisce meglio.
La rappresentazione grafica di una radice quadrata si fa rappresentando la legge che il quadrato di k è la somma dei primi k numeri dispari
* 1^2 = 1
* 2^2 = 1 + 3 = 4
* 3^2 = 1 + 3 + 5 = 9
* 4^2 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
* 5^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Su un foglio quadrettato si traccia un cerchietto nel quadretto in alto a sinistra, e si tracciano i lati a destra e in basso del quadretto incerchiato; si incerchiano i due quadretti adiacenti ai lati tracciati e quello in diagonale (così sono 2^2 = 1 + 3 = 4) e si tracciano i quattro lati a destra e in basso; e così via fino a superare i 23 quadretti, cioè a completare il quadrato cinque per cinque.
I due cerchietti oltre il 23°, scegli tu dove piazzarli, devi annerirli in modo che rappresentino il resto.
La radice quadrata intera è il numero d'ordine (quattro) della massima cornice priva di annerimenti.

16^2 < 23 < 5^2

4  , resto 23-16 = 7