un rettangolo ha l'area di 19,44 dm² e l'altezza congruente ai 2/3 della base. Calcola l'area di un secondo rettangolo, isoperimetrico al primo, avente la base doppia dell'altezza
un rettangolo ha l'area di 19,44 dm² e l'altezza congruente ai 2/3 della base. Calcola l'area di un secondo rettangolo, isoperimetrico al primo, avente la base doppia dell'altezza
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Livello 1
Conoscendo area e rapporto tra base e altezza del primo rettangolo un modo per risolvere è il seguente:
base $b= \sqrt{19,44 : \frac{2}{3}} = \sqrt{19,44 × \frac{3}{2}} = 5,4$ dm (formula inversa dell'area del rettangolo posta sotto radice per via del dato espresso in forma di rapporto);
altezza $h= \frac{A}{b} = \frac{19,44}{5,4} = 3,6$ dm (formula inversa dell'area);
perimetro $2p= 2(b+h) = 2(5,4+3,6) = 2×9 = 18$ dm.
Secondo rettangolo isoperimetrico:
perimetro $2p= 18$ dm;
semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \frac{2p}{2} = \frac{18}{2} = 9$ dm;
conoscendo il rapporto tra base e altezza $R= \frac{b}{h} = \frac{2}{1}$ puoi calcolare come segue:
base $b= \frac{9}{2+1}×2 = \frac{9}{3}×2 = 3×2 = 6$ dm;
altezza $h= 9-6 = 3$ dm;
infine:
area $A= b×h = 6×3 = 18$ dm².
P.s.: Se volessi la soluzione tramite un'equazione fai sapere nei commenti.
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